期中检测题
【本检测题满分:120分，时间:120分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
  1.在直角三角形 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角 的正弦值和正切值（  ）
A.都缩小                               B.都扩大2倍  
C.都没有变化                            D.不能确定
  2. 如图是教学用的直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，
tan∠BAC= ，则边BC的长为（　　）
A.30 cm                         B.20 cm                      
C.10  cm                      D.5 cm
  3.一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进500米，则它上升的高度为（  ）                                       
    A.500sin         B.           C.500cos          D.
   4.如图，在△ 中， =10，∠ =60°，∠ =45°，
则点 到 的距离是（  ）
A.10 5                B.5+5       
C.15 5                D.15 10
5.  的值等于（      ）
A.1            B.             C.              D.2
6.计算 的结果是(       )
A.         B.              C.             D.
7.如图，在 中， 
则 的值是(       )
A.                  B.            C.                  D. 

8.上午9时，一船从 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达 处，如图所示，从 ， 两处分别测得小岛 在北偏东45°和北偏东15°方向，那么 处与小岛 的距离为（  ）
A.20海里                          B.20 海里    
C.15 海里                       D.20 海里
9. （2012•山西中考）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　）
　 A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°
 
第9题图

10. 如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点，连结 交⊙ 于点 ,连结 ,若∠ ＝45°,则下列结论正确的是（    ）
A．                            B.    
C.                               D. 
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在离旗杆20 m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为 ，如果测角仪高1.5 m， 那么
旗杆的高为________m.
  12.如果sin  = ，则锐角 的余角是__________.
  13.已知∠ 为锐角，且sin  = ，则tan  的值为__________.
  14.如图，在离地面高度为5 m的 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成 角， 则拉线 的长为__________m(用 的三角函数值表示).
 

 
 15.（2014•成都中考）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连结AD，若∠ =25°，则∠C =__________度.
16.（2014•苏州中考）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A， P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是      ．

17. 如图所示， ， 切⊙O于 ， 两点，若 ，⊙O的半径为 ，
则阴影部分的面积为_______.
 18. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，
三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为 ，则
正方形A，B的面积和是_________．
三、解答题（共66分）
  19.(8分)计算:6tan230°－cos 30°•tan 60°－2sin 45°+cos 60°.
  20.(8分)如图，李庄计划在山坡上的 处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知 到水池 处的距离 是50米，山坡的坡角∠ =15°，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程 不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在 处?
 

21.(8分) 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连结DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说

明理由；
（2）若cos B=  ，BP=6，AP=1，求QC的长.
22.(8分)在Rt△ 中，∠ =90°，∠ =50°， =3，求∠ 和a(边长精确到0.1).
23.(8分) 在△ 中， ，  ， ．若 ，如图①，根据勾股定理，则 .若△ 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想  与 的关系，并证明你的结论．
  24.(8分)某电视塔 和楼 的水平距离为100 m，从楼顶 处及楼底 处测得塔顶 的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1 m).
 
第24题图
25.(8分) 如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，且 ，
∠ °.
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为2，求图中阴影部分的面积.

26.（10分）（2014•北京中考）如下图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的
切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH.
（1）求证：AC=CD；
（2）若OB=2，求BH的长.

期中检测题参考答案
一、选择题
1.C   解析：根据锐角三角函数的概念知，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角 的各三角函数均没有变化．故选C．
2.C   解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=
根据三角函数定义可知：tan∠BAC= ，
则BC=AC tan∠BAC=30× =10 (cm)．
故选C．
3.A  解析：如图，∠ = ， =500米，则 =500sin  ．故选A．
                     
   第3题答图                                     第4题答图
4.C  解析：如图，作AD⊥BC，垂足为点D.在Rt△ 中，∠ =60°，
∴  =   ．                            
在Rt△ 中，∠ =45°，∴  = ，
∴  =（1+ ） =10．解得 =15?5 ．
故选C．
5.C  
6.D   解析： .
7.C   解析： .                                         第8题答图
8.B  解析：如图，过点 作 ⊥ 于点 ．
由题意得， =40× =20（海里），∠ =105°．
在Rt△ 中， = •  45°=10 ．                        
在Rt△ 中，∠ =60°，则∠ =30°，                        
所以 =2 =20 （海里）．
故选B．
9.B    解析：连结OC，如图所示.
∵ 圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，
∴ ∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴ ∠BOC=40°，
又∵ CE为 的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
∴ ∠E=90° 40°=50°．
故选B.
10. A    解析：∵  是 的直径， 与 切于 点且∠ ＝ ,
∴  、 和 都是等腰直角三角形.∴ 只有 成立.故选A.
二、填空题
11.（1.5+20tan  ）  解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan   m，测角仪高1.5 m，
故旗杆的高为（1.5+20tan  ）m．
12.30°  解析：∵ sin = ， 是锐角，∴ =60°．
∴ 锐角 的余角是90°?60°=30°．
13.     解析：由sin = = 知，如果设 =8 ，则 17 ，
结合 2+ 2= 2得 =15 ．
∴  tan = ．
14.     解析：∵  ⊥ 且 =5 m，∠CAD= ，
∴  = ．
15.40   解析：连结OD，由CD切⊙O于点D，得∠ODC= .
∵ OA=OD,∴  ,
∴ 
16. 2   解析：如图所示，
连结 ，过点O作 于点C，所以∠ACO=90°.
根据垂径定理可知， .
根据切线性质定理得， .
因为 ，所以∠PBA=90°, ∥ ,
所以 .
又因为∠ACO=∠PBA，所以 ∽ ,
所以 即 ，所以 ，
所以 = ，
所以 的最大值是2.
17.      ， 切⊙ 于 ， 两点 ，
所以∠ =∠ ，所以∠
所以
所以阴影部分的面积为   = .
18.25    解析：设正方形A的边长为 正方形B的边长为 则 ，所以 .
三、解答题
19.解：原式= .
20.解：∵ =50，∠ =15°，又sin∠ = ，
∴  = •sin∠ = 50sin 15°≈13 10，
故抽水泵站不能建在 处.
21. 分析：（1）连结OC，通过证明OC⊥DC得CD是⊙O的切线；（2）连结AC，由直径所对的圆周角是直角得△ABC为直角三角形，在Rt△ABC中根据cos B= ，BP=6，AP=1，求出BC的长，在Rt△BQP中根据cos B= 求出BQ的长，BQ BC即为QC的长.
解：（1）CD是⊙O的切线.
理由如下：如图所示，连结OC，
∵ OC=OB，∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ，∴ ∠Q=∠2.
∵ PQ⊥AB，∴ ∠QPB=90°.
∴ ∠B+∠Q=90°.∴ ∠1+∠2=90°.
∴ ∠DCO=∠QCB  (∠1+∠2)=180° 90°=90°.
∴ OC⊥DC.
∵ OC是⊙O的半径，∴ CD是⊙O的切线.
（2）如图所示，连结AC，
∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ACB=90°.
在Rt△ABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)× =  .
在Rt△BPQ中，BQ=   =   =10.∴ QC=BQ BC=10- = .
22.解：∠ =90° 50°=40°.∵ sin = ， =3，∴ sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.
23.解：如图①，若△ 是锐角三角形，则有 .证明如下：
过点 作 ，垂足为点 ，设 为 ，则有  .
根据勾股定理，得 ，即 .
∴  .∵  ，∴  ，∴  .
如图②，若△ 是钝角三角形， 为钝角，则有 . 证明如下：
过点 作 ，交 的延长线于点 .
设 为 ，则有 ，根据勾股定理，得 ，
即 .
∵  ，∴  ，∴  .
24.解：设 =  m，∵  =100 m，∠ =45°，
∴ •tan 45°=100(m).∴  =(100+ )m.
在Rt△ 中，∵∠ =60°，∠ =90°，
∴ tan 60°= ，
∴  =  ，即 +100=100 ， =100  100 73.2(m)，
即楼高约为73.2 m，电视塔高约为173.2 m.
25．（1）证明：连结 .
 ∵  ， ，
∴  .
 ∵  , ∴  .
 ∴  . 
 ∴  是 的切线.
（2）解: ∵  ， ∴  .
  ∴  .
在Rt△OCD中,   .
∴  .   
∴ 图中阴影部分的面积为  π.  
26. （1）证明：如图，连结OC.
∵ C是弧AB的中点，AB是 的直径，
∴ OC⊥AB.∵ BD是 的切线，∴ BD⊥AB,∴ OC∥BD.
∵ AO=BO,∴ AC=CD.
(2)解：∵ OC⊥AB，AB⊥BF, OC∥BF，∴ ∠COE=∠FBE.
∵ E是OB的中点，∴ OE=BE.
在△COE和△FBE中，
 
∴ △COE≌△FBE(ASA).
∴ BF=CO.
∵ OB=OC=2，∴ BF=2.
∴ 
∵ AB是直径，∴ BH⊥AF.
∵ AB⊥BF,∴ △ABH∽△AFB.∴  ,
∴  

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