2014人教版九年级数学上册第25章《概率初步》单元测试及答案 (1)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必然事件的是（ ）
A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球
B.摸出的3个球中至少有1个球是白球
C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球
D.摸出的3个球中至少有2个球是白球
2.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )
A．1 B． C． D．0
5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是 ，摸到红球的概率是 ，则（ ）
A. B. C.P1 =0，P2= D. P1=P2=
6.将一颗骰子（正方体）连掷两次，得到的点数都是4的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定
9.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小 亮为了估计其中的红球 数，采用如下方法：先将口 袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个.
A.45 B.48 C.50 D.55
10.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 次．经过统计得“凸面向上”的频率约为 ，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.王刚的身高将来会长到4米，这个事件发生的概率为_______.
12.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）
13.小芳掷一枚硬币 次，有7次正面向上，当她掷第 次时，正面向上的概率为______.
14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取 一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．
15.如图所示，A是正方体小木块（质地均匀）的一个顶点，将木块随机投 掷在水平桌面上，则稳定后A与桌面接触的概率是 .
16.下表为某乡村100名居民的年龄分布情况（每组含最小值，不含最大值）：
年龄 0～10 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90
人数 8 10 12 12 14 19 13 7 5
如果老人以60岁为标准，那么该村老人所占的比例约是 ________%.x
17 ．如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率 是_______．
18.一个口袋中有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球约有_ __个．
三、解答题（共46分）
19.（5分）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件?
(1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是 ；(3) (其中 , 都是实数)；
(4)水往低处流； (5)三个人性别各不相同；
(6)一元二次方程 无实数解；(7)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯.
20.（5分）如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.
（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.
21.（6分）如图所示，有一个转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、 绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率:
（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．
22.（6分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.
（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所 有情况（结果用A，B，C，D表示）.
（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？
23．（6分 ）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．
24.（6分）“学雷锋活动日”这天，阳光中学 安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；
(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
25.（6分）小颖和 小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一 次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投
掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
26.（6分）小明和小刚做摸纸牌游戏.如图所示，有 两 组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数,小明得2分，否则小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
参考答案
1.A 解析:一定会发生的事件为必然事件.从4个黑球和2个白球中摸出3个球，一定至少有1个球是黑球 ，故A为必然事件.
2.D 解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情况只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是 .
3. B 解析:随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，共有三种可能：闭合开关K1，K2；闭合开关K1，K3；闭合开关K2，K3.而能让两盏灯泡同时发光的只有闭合开关K1，K3这一种情况，故其概率为 .
4.C 解析：因为是随机选取的,故选取桂花、菊花、杜鹃花的可能性是相等的.
5.B 解析：因为袋 中只有红球,故摸到白球是不可能事件,摸到红球是必然事件.
6.D 解析：连掷两次骰子出现的点数情况，共36种：
（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），
（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），
（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），
（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），
（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5 ），（5,6），
（6,1），（6,2） ，（6,3），（6,4），（6,5），（6,6）.
而点数都是4的只有（4,4）一种.
7.B 解析：把三名 男生分别记为 ， ， ，两名女生分别记为 ， ，产生的所有结果为
，共10个；选出的恰为一男一女的结果有： ， ，共6个.所以选出的恰为一男一女的概率是
8.C 解析：设总共赛了 局，则有 ,说明甲、乙、丙三人
共赛了5局.而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么
甲和乙赛了3局.甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人比赛在第一、三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.
9.A 解析:本题考查了简单随机事件的概率计算，设口袋中有x个红球，由题意得，P（摸到白球）＝ = ，解得x=45.
10.D 解析：在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 .
11.0 解析：“王刚的身高将来会长到 4米”这个事件是不可能事件，所以这个事件发生的概率是0.
12.不公平 解析：甲获胜的概率是 ,乙获胜的概率是 ,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.
13. 解析：掷一枚硬币正面向上的概率为 ，概率是个固定值 ，不随试验次数的变化而变化.
14. 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是 .
15. 解析：将木块 随机投掷在水平桌面上，正方体的六个面都可能与桌面接触，因为A是正方体小木块三个面的交点，所以当这三个面中的任一面与桌面接触时，A都与桌面接触.所以P(A与桌面接触)= = .
16.25 解析：∵ 60岁及以上的老人共有 ，∴ 该村老人所占的比例约是 ．
17. 解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是 .
18.15 解析：∵ 口袋中有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球，∴ 摸到黄球的频率为 ，∴ 口袋中的黄球约有 ．
19.解：（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件,(7)是随机事件.
20.分析：本题综合考查了三角形的面积和概率.
（1）根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”解答.
（2）画树状图求概率.
解：（1）△DFG或△DHF；
（2）画树状图如图所示：
由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，
所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P = = .
答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为 .
点拨：树状图法可以不 重复不遗漏地列出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意:P（E）= .
21.解：转一次转盘，可能结果有4种：红、红、绿、黄,并且各种结果发生的可能性相等.
（1） (指针指向绿色) ；
（2） (指针指向红色或黄色) ；
（3） (指针不指向红色) .
22.解:（1）列表如下：
第二次
第一次 A B C
D
A (A,B) (A,C) (A,D)
B （B,A ） (B,C) (B,D)
C （C,A） (C,B) (C,D)
D （D,A） (D,B) (D,C)
所有情况有12种： .
（2）游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下:
∵ ， = , ，
∴ 这个规则对小强有利.
23．解：树状图如下：
（1） ；
（2） ．
24.解 ：（1）画树状图如下：
（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为 .
25.解：（1）“3点朝上”的频率是 ；“5点朝上”的频率是 .
（2）小颖的说法是错误的.
因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大 ，
只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.
小红的说法也是错误的.
因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.
26.分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率.
解：
第一张牌面上的数字
积
第二张牌面上的数字
2
3
2 4 6
3 6 9
∴ P（积为奇数）＝ ，P（积为偶数）＝ .
∴ 小明得分： ×2＝ （分），小刚得分： ×1＝ （分）.
∵ ≠ ,∴ 这个游戏对双方不公平.
点拨：判断游戏的公平性，关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平．
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