青云中学2015届初三数学上册期中试题（苏科版有答案）
一、选择题（10小题，每题3分，共30分）
1．方程x2－5x＝0的解是 ( )
A．x1＝0，x2＝－5 B．x＝5
C．x1＝0，x2＝5 D．x＝0
2．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为 ( )
A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
3．已知(a2＋b2)2－(a2＋b2)－12＝0，则a2＋b2的值为 ( )
A．－3 B．4 C．－3或4 D．3或－4
4．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )
A．k<－2 B．k<2
C．k>2 D．k<2且k≠1
5．要组织一次篮球联赛，赛制 为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 ( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6．若m是方程x2 －2014x－1＝0的根，则(m2－2014m＋3) (m2－2014m＋4)的值为 ( )
A．16 B． 12 C．20 D．30
7．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在⊙O中， 已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为 ( )
A．135° B．12 2.5° C．115.5° D．112.5°
9．圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为 ( )
A．4 B．8 C．12 D．16
10．如图，要拧开一个边长为a＝6 cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为 ( )
A．6 cm B．12 cm C．6 cm D．4 cm
二、填空题（8小题，每题3分，共24分）
1．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是_______
2．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 ．
3．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
4.若关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)（β＋3）＝_______．
5．如图，在半径分别为5 cm和3 cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为_______cm.
6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小为_______ ．
7．已知 圆的半径为r＝5，圆心到直线l的距离为d，当d满足_______时，直线l与圆有公共点．
8．已知 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于_______．
三、解答题(11题，共76分)
1．解方程（共16分）
（1）(x－3)(x＋7)＝－9 (2)x2－3x－10＝0
(3)6x2－x－2＝0． (4)(x＋3)（x－3）＝3．
4．（共6分）如图，以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：(1)∠AOC＝∠BOD；
(2)AC＝BD．
5．（共6分）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，
CD⊥AB，D为垂足，求证：∠ACD＝∠BCE.
6．（共10分）已知□ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2－mx＋ － ＝0的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长？
(2)若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？
7．（共8分）如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5 cm，求⊙O的半径R．
8．（共10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/ 辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价?进价）
9．（共10分）如图，点I是△ABC的内心，AI交BC于D ，交△ABC的外接圆于点E．
(1)求证：IE＝BE；
(2)线段IE是哪两条线段的比例中项，试加以证明．
一、选择题
1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9. D 10.C
二、填空题
1.2 ；2.（30?2x）（20?x）=6×78；3．20%；4．9；5.8；6.55°；7．0≤d≤5；8． ；
7.5 cm
8．（1）由题意，得
当0＜x≤5时,y=30．
当5＜x≤30时，y=30 ?0.1（x?5）=?0.1x+30.5．
∴ y= ；
（2）当0＜x≤5时，
（32?30）×5=10＜25，不符合题意，
当5＜x≤30时，
[32?（?0.1x+30.5）]x=25，
解得：x1=?25（舍去），x2=10．
9.(1)略 (2)IE是DE和AE的比例中项．
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