2018-2019学年广东省韶关市乐昌市七年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）?5的倒数是（　　）
A．5 B．?5 C．  D．?
2．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）
 
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
3．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（　　）
 
A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm
4．（3分）如果代数式 与ab是同类项，那么m的值是（　　）
A．0 B．1 C．  D．3
5．（3分）如图，在数轴上点A表示的数最可能是（　　）
 
A．?2 B．?2.5 C．?3.5 D．?2.9
6．（3分）当x=3，y=2时，代数式 的值是（　　）
A．  B．2 C．0 D．3
7．（3分）下列式子中，是一元一次方程的有（　　）
A．x+5=2x B．x2?8=x2+7 C．5x?3 D．x?y=4
8．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．3（a?b）2 B．（3a?b）2 C．3a?b2 D．（a?3b）2
9．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（　　）
 
A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能
10．（3分）观察下列算式并总结规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律，写出22018的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）计算：
①?2+1=　   　
②4?（?4）=　   　
③ ×（　   　）=2．
12．（3分）计算：
①?2 =　   　
② =　   　
③?x+2x=　   　．
13．（3分）直接写出下列方程的解：
①x=?x+2　   　
②? x=6　   　
③x=2x　   　．
14．（3分）把一根木条固定在墙上，至少要钉2根 钉子，这是根据　   　．
15．（3分）若3 070 000=3.07×10x，则x =　   　．
16．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=　   　度．
 
17．（3分）一个角是70°，则这个角的余角为　   　度．
18．（3分）某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为　   　．
　
三、解答题（一）（本大题共21分）
19．（8分）计算：
（1）26?17+（?6）?33
（2）?14 ×[3?（? 3）2]．
20．（8分）解方程：
 （1）4x=5x?5
（2） ?1= ．
21．（5分）先化简，再求值：2ab2?3a2b?2（a2b+ab2），其中a=1，b=?2．
　
四、解答题（二）（本大题共18分）
22．（6分）一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时．如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？
23．（6分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°
（1）求∠AOB的度数；
（2）∠COD的度数．
 
24．（6分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
　
五、解答题（三）（本大题共7分）
25．（7分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为?10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长 度的速度从点A向右运动．点N以每秒 2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是　   　．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？
 
　
 

2018-2019学年广东省韶关市乐昌市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）?5的倒数是（　　）
A．5 B．?5 C．  D．?
【解答】解：?5的倒数是? ．
故选：D．
 　
2．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）
 
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：A．
　
3．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（　　）
 
A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm
【解答】 解：∵BC=3cm，BD=5cm，
∴CD=BD?BC=2cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=4cm，
故选：B．
　
4．（3分）如果代数式 与ab是同类项，那么m的值是（　　）
A．0 B．1 C．  D．3
【解答】解：根据题意得：2m=1，
解得：m= ．
故选C．
　
5．（3分）如图，在数轴上点A表示的数最可能是（　　）
 
A．?2 B．?2.5 C．?3.5 D．?2.9
【解答】解：∵点A表示的数在?3与?2中间，
∴A、C、D三选项错误，B选项正确．
故选：B．
　
6．（3分）当x=3，y=2时，代数式 的值是（　　）
A ．  B．2 C．0 D．3
【解答】解：  = =
　
7．（3分）下列式子中，是一元一次方程的有（　　）
A．x+5=2x B．x2?8=x2+7 C．5x?3 D．x?y=4
【解答】解：A、是一元一次方程，故A正确；
B、不是方程，故B错误；
C、是多项式，故C错误 ；
D、二元一次方程，故D错误；
故选：A．
　
8．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．3（a?b）2 B．（3a?b）2 C．3a?b2 D．（a?3b）2
【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a?b，
∴差的平方为（3a?b）2．
故选B．
　
9．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（　　）
 
A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能
【解答】解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．
则a+b＜0．
故选：C．
　
10．（3分）观察下列算式并总结规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律，写出22018的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：由21=2，22=4，23=8，24=16，…；可以发现他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，…
∵2018÷4=504，
∴22018的与24的末尾数字相同是6．
故选：C．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
11 ．（3分）计算：
①?2+1=　?1　
②4?（?4）=　8　
③ ×（　?4　）=2．
【解答】解：①?2+1=?1
②4?（?4）=8
③ ×（?4）=2
故答案为：?1、8、?4．
　
12．（3分）计算：
①?2 =　?4　
② =　?4.5　
③?x+2x=　x　．
【解答】解：①?2 =?4；

② =?4.5；

③?x+2x=x．
故答案为：?4，?4.5，x．
　
13．（3分）直接写出下列方程的解：
①x=?x+2　x=1　
②? x=6　x=?18　
③x=2x　x=0　．
【解答】解：①移项得，x+x=2，
合并同类项得，2x=2，
系数化为1得，x=1；

②方程两边都乘以?3，系数化为1得，x=?18；

③移项得，x?2x=0，
合并同类项得，?x=0，
系数化为1得，x=0．
故答案为：①x=1；②x=?18；③x=0．
　
14．（3分）把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据　过两点有且只有一条直线　．
【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．
　
15．（3 分）若3 070 000=3.07×10x，则x=　6　．
【解答】解：∵3 070 000=3.07×106=3.07×10x，
∴x=6．
　
16．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=　155　度．
 
【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，
∴∠COB=180°?∠AOC=180°?50°=130°，
∵OD平分∠AOC，∴∠COD= ×50°=25°，
∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°=155°．
故答案为：155．
　
17．（3分）一个角是70°，则这个角的余角为　20　度．
【解答】解：∵一个角是70°，
∴这个角的余角=90°?70°=20°．
故答案为：20．
　
18．（3分）某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为　160元　．
【解答】解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，
由题意得：x+20%x=0.8×240，
解得：x=160．
答：这件T恤的成本为160元．
故答案为160元．
　
三、解答题（一）（本大题共21分）
19．（8分）计算：
（1）26?17+（?6）?33
（2）?14 ×[3?（?3）2]．
【解答】解：（1）原式=26?17?6?33=26?56=?30；
（2）原式=?1? ×（?6）=?1+1=0．
　
20．（8分）解方程：
（1）4x=5x?5
（2） ?1= ．
【解答】解：（1）4x=5x?5
4x?5x=?5，
则?x=?5，
解得：x=5；

（2） ?1=
去分母得：3（x+2）?12=2（2x?3），
则3x+6?12=4x?6，
3x?4x=?6?6+12，
解得：x=0．
　
21．（5分）先化简，再求值：2ab2?3a2b?2（a2b+ab2），其中a=1，b=?2．
【解答】解：原式=2ab2?3a2b?2a2b?2ab2
=?5a2b；
当a=1，b=?2时，原式=?5×12×（?2）=10．
　
四、解答题（二）（本大题共18分）
22．（6分）一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时．如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？
【解答】解：设船在静水中的速度为xkm/h．
2（x+3）=2.5（x?3）
?0.5x=?13.5
x=27．
答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．
　
23．（6分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°
（1）求∠AOB的度数；
（2）∠COD的度数．
 
【解答】解：（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；
（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD= ∠AOB=60°，
∴∠COD=∠AOD?∠AOC=20°．
　
24．（6分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
【解答】解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，
根据题意得：y甲=300+0.8（x?300）=0.8x+60；y乙=200+0.85（x?200）=0.85x+30．
（2）他应该去乙超市，理由如下：
当x=500时，y甲=0.8x+60=460，y乙=0.85x+30=455，
∵460＞455，
∴他去乙超市划算．
（3）令y甲=y乙，即0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600．
答：李明 购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
　
五、解答题（三）（本大题共7分）
25．（7分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为?10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是　30　．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？
 
【解答】解：（1）OB=3OA=30．
故B对应的数是30；

（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等
①点M、点N在点O两侧，则
10?3x=2x，
解得x=2；
②点M、点N重合，则
3x?10=2x，
解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；

（3）设经过y秒，恰好使AM=2BN．
①点N在点B左侧，则
3y=2（30?2y），
解得y= ，
3× ?10= ；
②点N在点B右侧，则
3y=2（2y?30），
解得y=60，
3×60?10=170；
即点M运动到 或170位置时，恰好使AM=2BN．
故答案为：30．

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