第八章《二元一次方程组》单元测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．已知下列方程组：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，其中属于二元一次方程组的个数为（    ）
A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
2．已知方程组 ，则x?y的值为（　　）
A. 2    B. ?1    C. 12    D. ?4
3．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子(　　)
A. 5尺    B. 6尺    C. 7尺    D. 8尺
4．如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(　　)
 
A. 400    B. 500    C. 600    D. 4000
5．如果{?(x=1@y=2) 是方程组{?(ax+by=0@bx-cy=1) 的解，那么下列各式中成立的是（      ）
A. a＋4c＝2    B. 4a＋c＝2    C. 4a＋c＋2＝0    D. a＋4c＋2＝0
6．方程组{?(x+y=1@2x+y=5) 的解为（   　）
A. {?(x=-1@y=2)     B. {?(x=2@y=1)     C. {?(x=4@y=-3)     D. {?(x=-2@y=3)
7．二元一次方程组{?(2x+ay=6@x-2y=0)  的正整数解有（      ）组解
A. 0    B. 3    C. 4    D. 6
8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（     ）
A. {?(8x-y=3@y-7x=4)     B. {?(8x-y=3@7x-y=4)     C. {?(y-8x=3@y-7x=4)     D. {?(y-8x=3@7x-y=4)
9．解方程组 时，一学生把c看错得 ，已知方程组的正确解是 ，则a、b、c的值是（        ）
A. a、b不能确定，c=-2                  B. a、b、c不能确定  
 C. a=4，b=7，c=2                       D. a=4，b=5，c=-2
10．一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为（       ）
A. 46    B. 64    C. 57    D. 75

二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知方程mx+ny=6的两个解是{?(x=1@y=1) ，{?(x=2@y=-1) ，则m=_________，n=_________
12．如果 ,那么 =_______.
13．若m，n为实数，且|2m+n?1|+ =0，则（m+n）2018年的值为________ ．
14．若 则2(2x＋3y)＋3(3x－2y)＝________．
15．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=__________ ．

三、解答题（共55分）
16．解方程组：（每小题5分，共20分）
（1）{?(y=2x①@3y+2x=8②) ；                （2）{?(x+y=6①@"2" x-y=9②)  ；
 
（3）{?("2" x+"5" y="3" ①@"4" x"+11" y="5" ②) ；                （4）{?(x+"0.4" y="40" ①@"0.5" x"+0.7" y="35" ②)
 

17．（本题8分）解关于x、y的方程组{?(ax+by=9@3x-cy=-2) 时，甲正确地解得方程组的解为{?(x=2@y=4) ，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为{?(x=4@y=-1) ，求a、b、c的值．
18．（本题9分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
 速度y（公里/时） 里程数s（公里） 车费（元）
小明 60 8 12
小刚 50 10 16

（1）求p，q的值；
（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？
19．（本题10分）已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：
(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车 辆，B型车 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有 的式子表示 ，并帮该物流公司设计租车方案;
(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.
20．（本题8分）解关于x，y的方程组 ，并求当解满足方程4x－3y＝21时的k值．
 
参考答案
1．B
【解析】解：根据二元一次方程组定义知（1）（2）符合条件，正确；
（3）是分式方程，错误；
（4）是分式方程，错误．
故选B．
2．B
【解析】分析：两式相减即可求出答案．
详解：两式相减得：4x?4y=?4，
    ∴x?y=?1
    故选B．
3．C
【解析】试题解析：设环绕大树一周需要绳子x尺，总绳长y尺。
则 
解得 
故选C.
4．A
【解析】试题解析：设一个小长方形的长为x，宽为y，
则可列方程组 
解得 
则一个小长方形的面积=40×10=400.
故选A.
5．D
【解析】分析：将方程的解代入方程组，就可得到关于a，b、c的三元一次方程组，消去b就可得到a与c的关系．
详解：把{?(x=1@y=2)  代入方程组{?(ax+by=0@bx-cy=1) 得：
{?(a+2b=0①@b-2c=1②，)  ①-②×2得：a+4c=-2， 即a+4c+2=0.
故选D.
6．C
【解析】分析：两方程相减，即可消掉未知数y转化为关于x的一元一次方程，然后解答即可．
详解：{?(&x+y=1①@&2x+y=5②) ，
②?①得：x=4，
把x=4代入①得：y=?3，
所以方程组的解为：{?(&x=4@&y=-3) ．
故选C．
点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解，比较简单．
7．C
【解析】{?(2x+ay=6①@x-2y=0②) ，
①-②×2得，
ay+4y=6,
∴y=6/(a+4),
∴当a+4=6，3，2，1，即a=2，-1，-2，-3时，y的值是正整数，
此时y=1，2，3，6；
把y=1，2，3，6代入②得，
x=2,4,6,12，
∴方程组的正整数解有4组.
故选C.
8．A
【解析】【分析】合伙人数为x人，物价为y钱，根据等量关系：每人出8钱比物价多3钱；每人出7钱比物价少4钱，即可列出方程组.
【详解】合伙人数为x人，物价为y钱，由题意则有
{?(8x-y=3@y-7x=4) ，
故选A.
9．D
【解析】试题解析：
把 代入ax+by=2，得
−2a+2b=2①，
把 代入方程组,得 
则①+②，得a=4.
把a=4代入①，得−2×4+2b=2，解得b=5.
解③得c=−2.
故a=4，b=5，c=−2.
故选D.
10．D
【解析】解：设个位上的数字是x，十位上的数字是y．依题意得：  ，解得：  ．
则这个两位数是75．故选D．
11．  4  2
【解析】把{?(x=1@y=1) ，{?(x=2@y=-1) 分别代入mx+ny=6，得
{?("m+n=6" ①@2"m-n=" 6②) 
①+②，得3m=12，m=4，
把m=4代入②，得8-n=6，
解得n=2.
所以m=4，n=2.
12．2
【解析】解：由方程组得：2x+4y=2，6x?9y=6，则原式= + =2．故答案为：2．
13．?1
【解析】试题解析：∵ 
 
∴ 
①×2+②得：5m=10，即m=2，
把m=2代入①得：n=−3，
则原式 
故答案为：−1.
14．1
【解析】∵ ，
∴2(2x＋3y)＋3(3x－2y)=2×5+3×（-3）=10-9=1，
故答案为：1.
15．2
【解析】【分析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代回到新定义的式子中，然后再根据新定义计算2*3即可．
【详解】∵X*Y=aX+bY， 3*5=15，4*7=28，
∴{?(3a+5b=15@4a+7b=28) ，
解得{?(a=-35@b=24) ，
∴X*Y=-35X+24Y，
∴2*3=-35×2+24×3=2，
故答案为：2.
16．（1）{?(x=1@y=2) ；(2) {?(x=5@y=1) ；（3）{?(x=4@y=-1) ；（4）{?(x=28@y=30)
【解析】分析：(1)用代入消元法消去未知数y；(2)用加减消元法消去未知数y；(3)将方程②变形为2(2x＋5y)＋y＝5后，再把方程①整体代入消去x；(4)用加减消元法消去未知数x..
详解：(1)把①代入②，得6x＋2x＝8，解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝2.
∴原方程组的解是{?(x＝1@y＝2) .
(2)①＋②，得3x＝15.∴x＝5.
将x＝5代入①，得5＋y＝6.∴y＝1.
∴原方程组的解为{?(x＝5@y＝1) .
(3)将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，
即2(2x＋5y)＋y＝5，③
把方程①代入③，得2×3＋y＝5.∴y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
∴原方程组的解为{?(x＝4@y＝-1) .
(4)①×0.5，得0.5x＋0.2y＝20.③
②－③，得0.5y＝15.解得y＝30.
把y＝30代入①，得
x＋0.4×30＝40.解得x＝28.
∴原方程组的解为{?(x＝28@y＝30) .
17．a=5/2,b=1，c=2.
【解析】分析：把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．
详解：把x=2，y=4代入方程3x-cy=-2，得：
    6-4c=-2，
    解得：c=2．
    把{?(x=2@y=4) ，{?(x=4@y=-1) 分别代入方程ax+by=9，得：
    {?(2a+4b=9@4a-b=9) ，
    解得：{?(a=5/2@b=1) ．
    所以，a=5/2，b=1，c=2．
18．（1）{?(p=1@q=1/2) （2）总费用是17元
【解析】【分析】（1）根据表格内容列出关于p、q的方程组，并解方程组即可得；
（2）根据里程数和时间来计算总费用．
【详解】(1)小明的里程数是8km，时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min，
由题意得{?(8p+8q=12@10p+12q=16) ，
解得{?(p=1@q=1/2) ；
(2)小华的里程数是11km，时间为12min，
则总费用是：11o+12q=17(元)，
答：总费用是17元．
19．（1）A:3 ，B:5（2）a= （3）方案一a=2  b=5 ，4000方案二a=7  b=2，4700   选方案一
【解析】分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
    （2）由题意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
    （3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．
详解：（1）设每辆A型车装满货物一次可以运货x吨、B型车装满货物一次可以运货y吨．依题意列方程组得：
     ，解方程组，得：  ．
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运5吨．
    （2）结合题意和（1）得：3a+5b=31，∴a=
    ∵a、b都是正整数
    ∴ 或
    答：有两种租车方案：
    方案一：A型车2辆，B型车5辆；
    方案二：A型车7辆，B型车2辆．
    （3）∵A型车每辆需租金600元/次，B型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）
    方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）
    ∵4700＞4000，
    ∴最省钱的租车方案是方案一：A型车2辆，B型车5辆，最少租车费为4000元．
20．k=-3.
【解析】试题分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先利用原方程组求出x、y，当然x、y都是用k表示的代数式．最后根据4x?3y=21解出k的数值．
试题解析：解：根据题意得 ，消元得：  ，代入③得：k=?3．

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