2014-2015七年级数学上学期末综合检测（新人教有答案）
　             考号_________________姓名_________________总分_________________
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）（2013•杨浦区二模）下列式子：①a+b=c；② ；③a＞0；④a2n，其中属于代数式的是（　　）
　 A．①③ B． ②④ C． ①③④ D． ①②③④
2．（4分）（2014•杨浦区二模）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（　　）
　 A． ?x=1 B． （a2+1）x=b C． ax=b D．  =3
3．（4分）（2014•夹江县二模）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　）
 
　 A．球 B． 圆柱 C． 半球 D． 圆锥
4．（4分）（2014•海安县一模）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及边CD的中点P处，已知AB=16km，BC=12km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP．记管道总长为S km．下列说法正确的是（　　）
 
　 A．S的最小值是8  B． S的最小值应该大于28
　 C．S的最小值是26 D． S的最小值应该小于26
5．（4分）（2013•滨州）把方程 变形为x=2，其依据是（　　）
　 A．等式的性质1 B． 等式的性质2 C． 分式的基本性质 D． 不等式的性质1
6．（4分）（2014•南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（　　）
　 A．?3m B． 3m C． 6m D． ?6m
7．（4分）（2014•沈阳）0这个数是（　　）
　 A．正数 B． 负数 C． 整数 D． 无理数
8．（4分）（2014•乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）
　 A．（a+b）元 B． （3a+2b）元 C． （2a+3b）元 D． 5（a+b）元
9．（4分）（2014•高邮市模拟）若关于x的方程2x?a=x?2的解为x=3，则字母a的值为（　　）
　 A．?5 B． 5 C． ?7 D． 7
10．（4分）（2014•眉山）方程3x?1=2的解是（　　）
　 A．x=1 B． x=?1 C． x=?  D． x=
11．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　）
 
　 A．五棱柱 B． 六棱柱 C． 七棱柱 D． 八棱柱
12．（4分）（2014•无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）
　 A．6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）（2012•南昌）一个正方体有　_________　个面．
14．（4分）（2013•椒江区二模）当m=　_________　时，关于x的方程x2?m?mx+1=0是一元一次方程．
15．（4分）（2014•盐都区一模）一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作　_________　m．
16．（4分）（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500?3x?2y表示的实际意义是　_________　．
17．（4分）（2014•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于　_________　；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）　_________　．
 
18．（4分）（2012•峨眉山市二模）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是　_________　．
三．解答题（共8小题，满分56分，每小题7分）
19．（1）把下列各整式填入相应的圈里：
ab+c，2m，ax2+c，?ab2c，a，0，? ，y+2．
 
（2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框内挑出写入右边框内．
 
　
20．请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x；
21．已知 m?1= n，试用等式的性质比较m与n的大小．
　
22．已知方程3（x?m+y）?y（2m?3）=m（x?y）是关于x的一元一次方程，求m的值，并求此时方程的解．
　
23．图中的几何体是由几个面所摆成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
 
　
24．（2006•吉林）已知关于x的方程3a?x= +3的解为2，求代数式（?a）2?2a+1的值．
　
25．）今抽查12袋精盐，每袋精盐的标准重量是400克，超出部分记为正，不足部分记为负，统计成下表：
精盐的袋数   2 5 3 1 1
超出标准克数 1 ?0.5 0 1.5 ?2
（1）有几袋盐最接近400克？
（2）总计超过或不足多少克？
（3）这12袋盐平均质量是多少克？
　
26．（2014•无锡）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证： = ．（这个比值 叫做AE与AB的黄金比．）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
 
　
 
参考答案
　一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：①a+b=c含有“=”，所以不是代数式；
② 是代数式；
③a＞0含有“＞”，所以不是代数式；
④a2n是代数式．
故选B．
2．　解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；
B、是一元一次方程，故本选项正确；
C、当a=0时，不是一元一次方程，故本选项错误；
D、不是一元一次方程，故本选项错误；
故选B．
3．解：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球，
故选：A．　
4．解：过点O作OE⊥AB于点E，
∵AO=BO，
∴AE=BE=8，
∴EO= ，
∴y=12? ，
∴S=y+2x=12? +2x，
当x=9时，S=12? +18≈25.88，
∴S的最小值应该小于26．
故选：D．
 　
5．解：把方程 变形为x=2，其依据是等式的性质2；
故选：B．　
6．解：因为上升记为+，所以下降记为?，
所以水位下降3m时水位变化记作?3m．
故选：A．　
7．解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；
B、0不是正数也不是负数，故B错误；
C、是整数，故C正确；
D、0是有理数，故D错误；
故选：C．　
8．解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：（2a+3b）元．
故选：C．　
9．解：由方程2x?a=x?2的解为x=3，
故将x=3代入方程得：2×3?a=3?2，
即6?a=1，
解得：a=5．
故选B　
10．解：方程3x?1=2，
移项合并得：3x=3，
解得：x=1．
故选：A　
11．解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，
A、五棱柱共15条棱，故A误；
B、六棱柱共18条棱，故B正确；
C、七棱柱共21条棱，故C错误；
D、八棱柱共24条棱，故D错误；
故选：B．　
12解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选：B．
 　
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）（2012•南昌）一个正方体有　6　个面．　
14．（4分）（2013•椒江区二模）当m=　2　时，关于x的方程x2?m?mx+1=0是一元一次方程．　
15．（4分）（2014•盐都区一模）一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作　?3　m．　
16．（4分）（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500?3x?2y表示的实际意义是　体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费　．　
17．（4分）（2014•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于　11　；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）　如图所示：　．
 
解：（Ⅰ）AC2+BC2=（ ）2+32=11；
故答案为：11；

（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；
延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，
则四边形ABST即为所求．
 　
18．（4分）（2012•峨眉山市二模）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是　④⑤　．
解：∵①+②比③+④重，
∴③与④中至少有一个轻球，
∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，
∴⑤与⑥至少有一个轻球，
∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤　
三．解答题（共8小题，满分56分，每小题7分）
19．解：（1）在整式中不含有加减的为单向式，含有加减的为多项式．则
单项式：2m，?ab2c，a，0，? ；
多项式：ab+c，ax2+c，y+2；

（2）45?30=15；45+30=75；45+60=105；60+60=120；60+90=150；所以能画出的角有：
15°，75°，105°，120°，150°　
20．解：（1）5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元；
（2）3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米；
21．解：已知等式去分母得：3m?4=3n，
整理得：3（m?n）=4，
∴m?n＞0，
则m＞n．　
22．解：去括号得：3x?3m+3y?2ym+3y=mx?my，
移项得：3x?3m+3y?2my+3y?mx+my=0，
即（3?m）x+（6+m）y?3m=0，
则3?m≠0，6+m=0，
解得：m=?6．
则方程是：9x+18=0，
解得：x=?2．
23．解：根据图形可得：如图的几何体有4个面，3个平面，1个曲面，
面与面相交成6条线，直线有5条，曲线有1条　
24．解：∵x=2是方程3a?x= +3的解，
∴3a?2=1+3
解得：a=2，
∴原式=a2?2a+1=22?2×2+1=1．　
25．解：（1）由题意得：0的绝对值最小，
∴有三袋精盐最接近400克．
（2）：2×1?5×0.5+3×0+1×1.5?1×2
=2?2.5+1.5?2
=?1，
∴精盐总计不足1克．
（3）总质量12×400?1=4799克．
4799÷12≈399.9克．
∴这12袋盐平均质量是399.9克
26．（1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，
∴设AB=2x，BC=x，则AC= x，
∴AD=AE=（ ?1）x，
∴ = = ．

（2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：
 ．　

 

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