一．（共11小题，每题4分，共40分）
1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
2． 的平方根是（ ）
A．3B．±3C． D．±
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．倒数等于它本身的数是1
B．如果两条线段不相交，那么它们一定互相平行
C．等角的余角相等
D．任何有理数的平方都是正数
4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
5．已知 ，则0.005403的算术平方根是（ ）
A．0.735B．0.0735C．0.00735D．0.000735
6．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（ ）
A．10cmB．4cmC．10cm或4cmD．至少4cm
7．算术平方根等于它相反数的数是（ ）
A．0B．1C．0或1D．0或±1
8．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（?2，a2+1），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．下列说法：①负数没有平方根；②任何一个数的平方根都有2个，它们互为相反数；③ 无意义；④ 的平方根是3；其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．点A1，A2，A3，…，An（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；…，依照上述规律，点A2008，A2009所表示的数分别为（ ）
A．2008，?2009B．?2008，2009C．1004，?1005D．1004，?1004
二．题（共9小题，每题4分，共36分）
11．若一个正数的平方根是2a?1和?a+2，则a= _________ ，这个正数是 _________ ．
12．在 、 、?π中， _________ 是无理数．
13．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= _________ °．
14．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为 _________ ．
15．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2= ．
第13题 第15题
16．在平面直角坐标系中，将点P（?1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为 _________ ．
17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 _________ ．
18．若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 _________ ．
19．在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 = _________ ．
三．解答题（共9题，共74分）
20．（9分）如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
21．（8分）求下列各式中的x：
（1）4（x+5）2=16 （2）?2（x?3）3+16=0．
22．（6分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
则∠A=∠F，请说明理由．
解：∵∠AGB=∠EHF ______ ___
∠AGB= _________ （对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC _________
∴∠ _________ =∠DBA （ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥ _________ （内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F ______ ___ ．
23．（8分）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图
（1）比较a?b与a+b的大小；
（2）化简b?a+a+b．
24．（10分）已知一个正数的平方根是m+3和2m?15．
（1）求这个正数是多少？ （2） 的平方根又是多少？
25．（8分）下图是某市部分地区的示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出图中各地点相应的坐标．
26．（10分）已知：如图∠1=∠2，当DE与FH有什么位置关系时，CD∥FG？并说明理由．
27．（10分）已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
28．（5分）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 _________ ．
2014-2013年度七年级数学期中考试
参考答案与试题解析
一．（共11小题）
1．D 2．D 3.C 4．C 5．B
6．解答：解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7?3=4cm，其它情况下大于4cm，故选D．
7．A 8．B 9．C
10．C解答：解：根据题意分析可得：点A1，A2，A3，…，An表示的数为?1，1，?2，2，?3，3，…依照上述规律，可得出结论：
点的下标为奇数时，点在原点的左侧；
点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2；
当n为偶数时，An+1=?An?1；
所以点A2008，A2009所表示的数分别为1004，?1005．
二．题（共9小题）
12．若一个正数的平方根是2a?1和?a+2，则a= ?1 ，这个正数是 9 ．
13．在 、 、?π中， ?π 是无理数．
14．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= 32 °．
15．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为 2cm或8cm ．
解答：解：当M在b下方时，距离为5?3=2cm；
当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm．
16．（2014?广安）如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，
AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2= 32° ．
17．（2014?鞍山）在平面直角坐标系中，将点P（?1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为 （1，1） ．
18．（2014?沈阳）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 ?4或6 ．
19．（2009?南昌）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 （?2，3） ．
20．在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 = 406 ．
解：∵① =1； ② =3=1+2；③ =6=1+2+3；
④ =10=1+2+3+4，∴ =1+2+3+4+…+28=406．
三．解答题（共9小题）
21．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
解答：解：（1）（2）如图所示，
（3）L1与L2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，
所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
22．求下列各式中的x：
解答：解：（1）4（x+5）2=16， （2）?2（x?3）3+16=0，
∴（x+5）2=4， ∴（x?3）3=8，
∴x+5=2或x+5=?2， ∴x?3=2，
解得x=?3或x=?7； 解得x=5．
23． 已知 ∠DGF 同位角相等，两直线平行 C AC 两直线平行，内错角相等 ．
24．解答：解：由图可知，a＞0，b＜0，且a＜b，
（1）∵（a?b）?（a+b）=a?b?a?b=?2b＞0， ∴a?b＞a+b；
（2）因为b?a＜0，a+b＜0， 所以b?a+a+b=a?b?a?b=?2b．
25．解答：解：（1）∵m+3和2m?15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m?15）=0解得m=4．则这个正数是（m+3）2=49．（2） =3，则它的平方根是± ．
26．下图是某市部分地区的示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出图中各地点相应的坐标．
解答：解：建立如图坐标系：
则教育局（?1，3）；苏果超市（0，1）；
怡景湾酒店（?3，?2）；同仁医院（4，?3）．
27．已知：如图∠1=∠2，当DE与FH有什么位置关系时，CD∥FG？并说明理由．
解答：解：当DE∥FH时，CD∥FG．理由如下：
∵ED∥FG，
∴∠EDF=∠HFD（两直线平行，内错角相等），
∴∠EDF?∠1=∠HFD?∠1=∠HFD?∠2，
∴∠CDF=∠GFD，
∴CD∥FG（内错角相等，两直线平行）．
28．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
解答：证明：∵∠A=∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C=∠FEC，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠FEC，
∴BD∥CE．
29．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 （9，12） ．
A1点坐标为（3，0）， A2点坐标为（3，0+6）即（3，6），
A3点坐标为（3?9，6）即（?6，6）， A4点坐标为（?6，6?12）即（?6，?6），
A5点坐标为（?6+15，?6）即（9，?6），
∴A6点坐标为（9，12）．
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