列代数式是同学们应该掌握的基本功之一,也是我们进一步学好数学的基础.下面列举几种列代数式的方法,供同学们在学习时参考.
一、抓“的”字,分层翻译法
例1用代数式表示:x与5的差的3倍.
解析:本题有两个“的”字,因而可看成有两个层次.第一层,“x与5的差”用代数式表示为x-5;第二层,“x与5的差的3倍”用代数式表示为3(x-5).
温馨提示:一般来说,一个“的”字就代表一个层次.抓住“的”字,按顺序分层地把语言文字翻译成数学式子——代数式.
二、抓“等量关系”,设“元”法
例3用代数式表示:与某数的乘积等于8的数.
温馨提示:对于较明确的等量关系,可用设“元”法列等式,再推导出所求的代数式.
三、抓关键词,确定数量关系
例4(1)某地上午的气温是3°C,中午的气温比上午高m°C,中午的气温是°C;
(3)中的关键词是“下降”,水位由a米下降了5米可表示为(a-5)米.
温馨提示:在题目中经常会出现如“和、差、倍、分”以及“大、小、多、少、增加、减少、上升、下降、高、低”等关键词,同学们应认真审题,抓住这些关键词,确定它们的数量关系,列出代数式.
四、利用相关知识,列出代数式
例5如图,一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形,中间有一个边长为a厘米的正方形孔,则这枚古币正面的面积为.
解析:根据圆和正方形的面积公式,圆的面积为πr2平方厘米,正方形的面积为a2平方厘米,因此这枚古币正面的面积为(πr2-a2)平方厘米.
温馨提示:要正确列出代数式,应熟练掌握相关的数学知识,如(1)常见几何图形的周长、面积、体积公式;(2)实际问题,如打折问题、利润问题、储蓄问题、工程问题、行程问题中的数量关系;(3)数字问题,如a表示整数,则2a表示偶数,2a+1或2a-1表示奇数等。
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