一、选择题：
1、已知直线l1:3x-4y+3=0，l2:2x+ay+1=0，且l1⊥l2，则a的值
A、3
2
B、23
C、32
D、23
2、已知a>b，则下列命题中是真命题的是
A、11ab
B、lg a>lg b
C、2a > 2b
D、|a|>|b|
3、已知圆的方程为x2
+y2
-2x-2y=11，将圆在坐标平面内沿
a=(-1,2)平移后，方程为
A、x2+(y-3)2=9 B、x2+(y+1)2=9 C、(x-2)2+(y+1)2=9
D、(x-2)2+(y-3)2=9
4、下列命题中是真命题的是
A、两个半平面拼成一个平面
B、平面的斜线与平面所成角的取值范围是（0，
2
）
C、空中三个平面将空中分成4或6或7个部分 D、与两条异面直线既垂直又相交的直线有无数条
5、Rt△ABC在平面α内，平面外一点P到直角顶点C的距离为24，到两直角边的

距离均为PC与它在α内的射影所成的角是
A、30°
B、45°
C、60°
D、90°
6、a、b是空中两异面直线且成40°角，过空中一点作直线l，与a、b均成30°角，则l可作
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
7、二面角M—l—N的平面角是60°，直线a、c平面M，a与棱l所成角30°，则a与N所成角的余弦值是
A

B

C

D、
12
8、已知ABCD为矩形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，G为△PCD
的重心，若AGxAByADzAP
，则
A、x
13,y13,z23 B、x
123,y3,z1
3 C、x1,y2 D、x
23,z13
3
3,y13,z13
9、在直二面角α－l－β中，直线aα，bβ，a、b与l斜交，则
A、a和b不垂直，但可平行 B、a和b可垂直，也可平行 C、a和b不垂直，也不平行
D、a和b不平行，但可能垂直
10、正方形ABCD的边长为6cm，点E在AD上，且AE＝13
AD，点F在BC上，
但BF＝1
2
BC，把正方形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C后，EF＝（ ） A

、
B

、C

、
D、6 cm
二、填空题：
11、已知非零向量e
ABe1,e2不共线，若1e2，AC2e18e2，AD3e13e2，
则A、B、C、D_______________。（共面或不共面）
12、△ABC所在平面外一点P到A、B、C三点距离相等，则P在平面ABC内射影为△ABC的_______________。
13、与A（-1, 2, 3）、B（0, 0, 5）两点距离相等的点的坐标（x, y, z）满足______________。 14、直线l与平面α所成角为


;
3
，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成角的取值范围是_______________。
15、正四面体ABCD的棱长都为1，平面α过棱AB，且CD‖α，则四面体上所有
点在α内的射影所成图形面积是_______________。高二数学月考试题
一、选择题：

二、填空题：
11、_______________ 12、_______________ 13、_______________ 14、_______________ 15、_______________
三、解答题：
16、已知空间四边形ABCD中，G为△BCD重心，E、F、H分别为CD、AD和BC的中点，化简下列各式：
11（1）AGBECA
32111
（3）ABACAD
333
1
（2）ABACAD
2

17、△ABC所在平面外有一点P，PA＝PB，BC⊥平面PAB，M为PC的中点，N为AB上的一点，且AN
＝3BN，求证：AB⊥MN。
‖1
18、在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF＝BC，证明：
2
FO∥平面CDE。

19、已知线段AB⊥平面α，BCα，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF＝30°，D与A在α的同侧，若AB
＝BC＝CD＝2，求AD长。
20、在底面为平行四边形的五面体P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，且PA＝AB，点E是PD的中
点。
（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB∥平面AEC。
21、在四面体A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共斜边，且AD

BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形。 （1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角B－AC－D的大小；
（3）在线段AC上是否存在点E，使ED与面BCD成30°角，若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由。

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