—学年高二上学期期末模拟考试数学（理）一．1.若集合M={－11},P={yy=x2,x(M},则集合M与P的关系是 ） A.PMB.MP C.M=P D.M∈P2.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ ）A. B. C. D.3. 已知条件p：,条件q：，则“非p”是“非q”的（ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.抛物线的准线方程是( ) A． B． C． D． 5．命题“对任意的”的否定是（ ） A．不存在B．存在 C．存在 D．对任意的6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．与椭圆的离心率互为倒数，则（　　）A．B．C．D．：相内切，且与定直线：相切，则此动圆的圆心的轨迹方程是（ ）A．B．C．D．与曲线的交点个数为（ ）A．B．C．D．．三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是和上，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是 A．B．C．D．. 若，则的最小值是 ）A.1B. 2 C. 3 D. 412.关于函数的四个结论:P1:最大值为P2:最小正周期为P3:单调递增区间为ZP4:图象的对称中心为Z.其中正确的 ）A.4 个B.个C.个D.个．的倾斜角的余弦值为______________________．14．上，且灯的深度等于灯口直径，且为64 ，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．．中，直线与平面所成角的大小为____________．与圆的公共弦的长为8，则___________．，b＝3，求a和c．18.(本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标． 某试点城市环保局从该市市区全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．（1）求恰有一天空气质量超标的概率；（2）求至多有一天空气质量超标的概率．19. (本小题满分12分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，，底面，是的中点．（1）求证：平面；（2）若平面，求二面角的余弦值．20. (本小题满分12分)C:及直线L:.（1）C有公共点时，求实数m的取值范围；（）C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程 .21．(本小题满分12分) 已知椭圆焦点，为上顶点为坐标原点，若△的面积为，且椭圆的离心率为．求椭圆的方程；是否存在直线交椭圆，两点使点为的垂心？若存在，求出直线的方程若不存在，请说明理由．(本小题满分12分)设为实数，且．（1）求方程的解；（2）若，满足，求证：①；② 14. 15. 16.或 17.解：（1）由题意得 ， 由正弦定理得，，，所以， 即，所以， 又，所以. (2）由得，又，所以. 由，可得，所以，即， 所以18． 解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标记未超标的4天为，，，，超标的两天为，．则从6天中抽取2天的所有情况为：，，，，，，，，，，，，，，，基本事件数为15（1）记6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标为事件，可能结果为：，，，，，，，，基本事件数为∴P(A)＝（）记至多有一天空气质量超标为事件，2天都超标为事件，其可能结果为，故P()＝，∴P()＝1－P()＝是的中点DC.又AB∥DC且AB=DC；∴FE∥AB,且FE=AB,∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF∥BE ,平面平面//平面 设，建立如图的空间坐标系，，,，.（1），，所以平面，平面（2）平面，，即，，即平面和平面中，，面的法向量为(=0，且(=0；得取y=1,得z=-1,x=2,∴又平面的法向量为；,>==(=(所以二面角的余弦值为． 消去y，整理得…2分 ∴△ (1)因为直线和椭圆有公共点的充要条件是△，即，解之得 (2)设直线L和椭圆C相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)由韦达定理得 ……8分∴弦长AB= = = ，……10分∴当m=0时，AB． 21．解：（1）由题意可得，解得，，故椭圆方程为假设存在直线交椭圆于两点，且为的垂心，设因为，，故． 于是设直线，由得．由，得， 且,． 由题意应有，又，故，得． 整理得解得．经检验，当时，△不存在，故舍去．当时，所求直线存在，且直线的方程为． 22． 解：1所以x=10或 （） ， 从而-lga=lgb，从而ab=1 又， 令) 任取,上为增函数. . 所以 8347931937PM2.5日均值(微克/m3)山东省济宁市规范化学校高二上学期期末模拟 数学理
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