江西省南昌市2015-2016学年高二上学期期中考试(数学文)甲卷 Wo

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试卷说明:

2015-2016学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷高 二 数 学 (文科甲卷)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内)1.若直线,则直线的倾斜角为A. B. C. D. 2.若直线y= 3x+l与直线x+By+C=0垂直,则 A. B=-3 B. B=3 C. B=-1 D. B=13.已知直线和直线,若则a等于 A.3 B. -1 C.-1或3 D. 1或-34.椭圆的左右焦点为,过作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则= A. B. C. D.45.点P是以为焦点的椭圆上一点,过焦点作外角平分线的垂线.垂足为M, 则点M的轨迹是 A.圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线6.以坐标轴为对称轴,原点为顶点且过圆圆心的抛物线方程是 A. B. C. D.7.若圆上仅有4个点到直线x-y-2=0的距离为1,则实数r的取值范围是 A. B. C. D.8.的顶点A(-5,0)、B(5,0),的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是 A. B. C. D. 9.已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是A. B. C. D.10.已知动点P(x,y)满足,则取值范围 A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将正确答案填空在答卷上)11.己知直线,则,之间的距离为__________.12.与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程是___________,13.椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是_____________.14.椭圆在左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是,若,成等比数列,则此椭圆的离心率为______________.15.若圆与圆 恰有三条切线,则a+b的最大值为______________.三、解答题(本大题共5小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)直线过点A(2,3),且直线的倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍,(1)求直线的方程; (2)求点B(0,-l)到直线的距离.17.(本小题满分10分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料4吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料2吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过20吨、B原料不超过18吨,求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润.18.(本小题满分10分)已知圆M过A(1,-1),B(-1,1)两点,且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程;(2点C(x,y)是M上任意一点,求的取值范围.19. (本小题满分10分)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点F的距离为, (1)求椭圆C的方程 (2)设直线与椭圆C交于A,B两点,求面积的最大值。20.(本小题满分10分)已知抛物线C的顶点在坐标原点,以坐标轴为对称轴,且准线方程为. (1)求抛物线C的标准方程;(2)过抛物线C焦点的直线交抛物线于A,B两点,如果要同时满足:①;②直线与椭圆有公共点,试确定直线倾斜角的取值范围.2015—2015学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷高二数学(文科甲卷)参考答案及评分意见选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)题目答案CBBAADACBB二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将正确答案填写在横线上)11. ; 12.-=1; 13.2x+4y-3=0; 14.; 153..16. 解:(1)由题意,可知tanα=,k=tan2α===,…………………………3分y-3=(x-2),所以所求直线的方程为:3x-4y+6=0. …………………………6分 (2) ………………………….8分17. 解:设生产甲产品x吨、乙产品y吨,则获得的利润为z=5x+3y. ……………………1分由题意得 ……………………4分 可行域如图阴影所示. …………………….6分由图可知当x、y在A点取值时,z取得最大值,此时x=3,y=4,………………….8分z=5×3+3×4=27(万元). ………………………9分 答:该企业在一个生产周期内可获得的最大利润为27万元 …………………….10分18.解:(1)设圆M的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).根据题意,得 ……………………………………………3分解得a=b=1,r=2, 故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4 ……………………………………………6分(2) 根据几何意义是圆上任意一点与定点斜率的问题 设切线方程为: ………………………8分 所以 …………………………10分19. 解:(1)设椭圆的半焦距为c,依题意∴b=1.∴所求椭圆方程为+y2=1……6分(2)当直线的位置转动到轴时,面积的最大,……………10分20(1)由抛物线的定义可得抛物线标准方程为 ……………………………4分(2)…………………………10分 ……………………12分江西省南昌市2015-2016学年高二上学期期中考试(数学文)甲卷 Word版
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