嘉祥一中2015—2015学年高二12月质量检测数学（理）一选择题：12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知全集，则正确表示集合和关系的图是(　　)：；：，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于(　　)A．2　　　　　B．2C. D．1 ．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2 (O为原点)，其中λ1，λ2R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)A．直线　　　　　B．椭圆C．圆 D．双曲线将函数的图象F，再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴是,则的一个可能取A. B. C.D.6.设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（ 　　　 ）A． 1　　B. 　　　 C. 2　 　D. 7.椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（0，] （0，] [，1） [，1）- =1（a>0,b>0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x 轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为( )A. (0, ) B. ( ,) C. ( ,) D. ( ,)9．设点在内部，且有，则的面积比为（ ）A. 1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:4D. 4:3:210. 已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（ ）A．B. C. D.11.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形12.中心在原点，焦点坐标为(0, ±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）A．+=1 B．+=1 C．+=1D．+=1二、填空题（本题共道小题，每题分，共2分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为 ___________ 14. 过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .15. 已知, 则的最小值为 .16. 已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 。三、解答题：本大题共小题，共7分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． （1）求函数的对称轴； （2）设的内角的对应边分别为，且， ，求的值。18. （本小题满分12分） 已知圆： 求过点的圆的切线方程若过点的直线与圆交于两点,且点恰为弦的中点,求的面积. 19. （本小题满分12分）设函数．（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点,且线段中点的横坐标为，点，求：的值．21．中，直线平面，且，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点. (1)证明：直线平面；(2)若=8，且二面角的平面角的余弦值为，试求的长度.22．（本题满分1分）已知椭圆C的方程为＋＝1 (a>b>0)，双曲线－＝1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.(1)l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；(2)求的最大值． 14. 15.2 16.17.（1）。 ∵，∴，∴的对称轴是:,。 （2），则，∵，∴，∴，解得。 ∵，由正弦定理得，　　① 由余弦定理得，，即　　② 由①②解得。18.解: （1） ∵∴点P在圆外, ∴过点P的切线有两条, ∴当切线斜率不存在时,切线方程为:,满足已知条件; 当切线斜率存在时,设斜率为,则切线方程为:,∴,解得: ∴切线方程为:综上:过点P的切线方程为: 或 （2）∵点恰为弦的中点, ∴,∴ ∴点O到直线AB的距离 又∵, ∴ 19.解: （1）的定义域为 ∵ ∴令,解得: ∴的单增区间是: （2）∵，∴．即， 令， ∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减． ∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．即．综上所述，的取值范围是． 20．解：（1）因为满足， ， 。解得，则椭圆方程为 （2）将代入中得因为中点的横坐标为，所以，解得 又由（1）知，所以 21.解：(1)连结QM，因为点，，分别是线段，，的中点所以QM∥PA 且MN∥AC，从而QM∥平面PAC 且MN∥平面PAC又因为MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC 而QK平面QMN所以QK∥平面PAC (2)方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角的平面角,设，且则，又，且，所以，解得，所以的长度为。 方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系， 则A（0,8,0），M（0,,0），N（,0,0），P(0,,8)，Q (0,,4) ，K（a,b,0）,则a+b=4, =(0,-4,4)， 记，则 取则，则， 又平面AKM的一个法向量，设二面角的平面角为则cos=，解得，所以所以的长度为。22．解：(1)双曲线的渐近线为y＝±x，两渐近线夹角为60°，又
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