嘉祥一中2015—2015学年高二上学期期末模拟考试数学（理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若，则 ）A. B. C. D.2．已知集合，，若,则实数的所有可能取值的集合为（ ）A. B. C. D.3．设,则下列不等式一定成立的是 ( ) . A. B. C. D. 4.等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）A. B. C. D.5.已知，则下列不等关系正确的是（ ）A. B. C. D.6.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（ ）A. B. C. D.7.双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程是( )． A B.C. D.8.椭圆上的点到直线的最大距离为( )．A3 B.C. D.9.已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4+4=0相切，则圆C的方程为( )．Ax2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=010.已知抛物线y2=2px(p>)的准线与圆(x3)2+y2=16相切，则的值为( )．A B.1C.2 (D.411.若动点P(x，y)在曲线=2x2+1上移动，则点P与点(0，l)连线中点的轨迹方程为( )．A=2x2 B.y=4x2C.y=6x2 D.y=8x212.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（ ）A. B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 双曲线的渐近线方程为____________________.14. 在中，,则_____________.15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.16.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.三．解答题：本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本题满分1分)已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；( 2 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.（本小题满分分）的方程为，直线的倾斜角为．（1）若直线经过圆的圆心，求直线的方程；（2）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．19.（本小题满分12分）在数列中，.（1）求；（2）设，求证：为等比数列；（3）求的前项积.20．已知椭圆C的方程为其焦点在x轴上，离心率.(1)求该椭圆的标准方程：(2)设动点满足其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为,求证：为定值；(3) 在(2)的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．，点，过的直线交抛物线于两点.（1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；（2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.22.（本小题满分12分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（1）若所在的直线方程为，求的长；（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.参考答案:1-5 DDDCC 6-10 CBDDC 11-12 BB13. 14. 15. 16. 17. 解：（1）：成立 时 不恒成立 由得.（2）命题为真由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假①当真假时，则得 ②当假真时，则 无解；∴实数的取值范围是 的标准方程为，圆心，半径为，直线的斜率，所以直线的方程为，即． （2）设直线的方程为，由已知，圆心到直线的距离为，由，解得，所以或，所求直线的方程为，或．19.（） （）∴为等比数列，公比为 （）设数列的前项和为 -----------------------8分∴， ∴ 20. 解：(1)由得又所以解得故椭圆的标准方程为 (2)设则由得所以因为M、N是椭圆上，所以 又设分别为直线OM、ON的斜率，由题意知，即 故即（定值） (3)由(2)知点P是椭圆上的点，因为所以该椭圆的左、右焦点满足为定值因此存在两个定点A，B，使得为定值．21.解：（1）设过点的直线方程为，由 得. 因为 ，且，所以，. 设，，则，. 因为线段中点的横坐标等于，所以， 解得，符合题意. （2）依题意，直线， 又 ，，所以 ， 因为 ， 且同号，所以， 所以 ， 所以，直线恒过定点. 22. 解：（） 得，解得或， 所以两点的坐标为和， 所以. （2）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得， 所以的面积等于. ②若B不是椭圆的左、右顶点，设，，由 得， ，， 所以，的中点的坐标为， 所以，代入椭圆方程，化简得. 计算 . 因为点到的距离. 所以，的面积. 综上，面积为常数. 山东省济宁市嘉祥一中2015-2016学年高二上学期期末模拟考试 数学理 Word版含答案
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