2014秋高二数学（文）第一次月考试题
第Ⅰ卷
一、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知等比数列{an}，若al+a5=8，a3=4，则公比是 ( )
(A)1 (B) (C)±1 (D)±
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=ac，且c=2a，则cosB= ( )
(A) (B) (C) (D)
3．已知数列的前n项的和为Sn=2n－1，则此数列奇数项的前n项和是 （　　）
(A) (2n+1－1) (B) (2n+1－2)
(C) (22n－1) (D) (22n－2)
4．一个首项为正数的等差数列，前3项和等于前11项和，则当这个数列的前n项和最大时，n等于 　（　　）
(A)5 　　　　 (B)6　　　　 (C)7　　　　 (D)8
5．在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，则△ABC的面积是 （　　）
(A)12 　　　　 (B)6 　　　　(C)12 　　 (D)8
6．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是 （　　）
(A)锐角三角形 (B)直角三角形
(C)钝角三角形 (D)非钝角三角形
7．在△ABC中，A=60°，AC＝16，面积为220 ，那么BC的长度为 （　　）
(A)25 　　　 (B)51 　　 (C)49 　　 (D)49
8．已知数列｛an｝满足a1＝2，an+1+1=an(n∈N+)，则此数列的通项an等于 （　　）
(A)n2+1 (B)n+1　　　　(C)1－n (D)3－n
9．数列{an}中，an= ，若{an}的前n项和为 ，则项数n为 （　　）
(A)2008 (B)2009 (C)2010 (D)2014
10．已知a，b，c，d成等比数列，且函数y=2x2－4x+5图像的顶点是(b，c)，则ad等于 （　　）
(A)3 　　(B)2 　　　 (C)1 　　(D)－2
11．已知两数的等差中项是6，等比中项是5，则以这两个数为根的一元二次方程是 ( )
　(A)x2－6x+5＝0 　(B)x2－12x+5＝0
　(C)x2－12x+25＝0(D)x2+12x+25＝0
12．已知两座灯塔A、B与一岛C的距离都等于a km，灯塔A在岛C的北偏东 20°，灯塔B在岛C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )
(A)a km 　　(B) a km　　(C) a km (D)2a km
二、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a+b+c)(sinA+sinB－sinC)=3asinB，则C＝　　　　　．
14．在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为　　　　　．
15．等差数列{an} 中，S10=120，则a2+a9 = ．
16．在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则B等于 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）数列｛an｝满足前n项和Sn＝ ，求数列｛an｝的通项公式.
18．（12分）在数列｛an｝中，a1=1，an+1=2an+2n．
(1)设bn= ，证明数列｛bn｝是等差数列；
(2)求数列{n?2 }的前n项和Sn．
19．（12分）设｛an｝是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S10＝110且a1，a2，a4成等比数列.
(1)证明a1=d；
(2)求公差d的值和数列｛an｝的通项公式.
20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，cosB= ．(1)求b的值；(2)求sinC的值．
21．(12分)如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．
22．(12分)已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和Sn．
(1)求an及Sn；
(2)令bn= (n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．


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