山东省淄博市临淄中学2015-2016学年高二上学期期末（学分认定）考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共120分）一、选择题：本大题共20个小题,每小题6分,共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的一个焦点坐标是A． B． C． D．“”是 “”的（ ）条件A．必要不充分 B．充分不必要C．充分必要 D．既不充分也不必要双曲线的渐近线的方程是（ ）A． B． C． D．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为A．4B．8C．D．在中，，，，则边的长为A．B．C．D．命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．3不等式的解集是A．B．C．D．，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（ ）A． B． C．D．已知变量满足则的最小值是A．4 B．3 C．2 D．1若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是A．B．有无穷多个，使得C．D．数列的通项公式，则数列的前10项和为A． B． C． D．，所以数列的前项和，所以，选B.考点：数列求和.12.中，,,则A． B． C． D．设是，是的重心， 是上的一点，且，若，则为A． B． C． D．是上一点，且，可得又因为是的重心，所以而，所以，所以，选A.考点：1.空间向量的加减法；2.空间向量的基本定理.14.等差数列的前项和，若，，则A．153B．182C．242D．273已知，当取最小值时，的值等于A．B．C．19D．的左、右焦点分别为是上的点 ，，则椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．已知 且，则A．有最大值2 B．等于4C．有最小值3 D．有最大值4，，且与互相垂直，则的值是（ ）A．． ． D．等差数列，的前项和分别为，若，则A． ． ． D．的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共105分）二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）21.若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为 .22.若等比数列满足，则前项___ __.23.已知集合，，则_ _.24.已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是 .【答案】 【解析】试题分析：因为，所以，由余弦定理可得，又因为，所以.考点：余弦定理.25.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_ .26.下列命题中，真命题的有（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，，则：．设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．（）当时,求的值（）当的面积为时,求的值．（）因为的面积，所以，由余弦定理得，即所以所以，(本小题满分分)方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围．【答案】的取值范围是.29.（本小题满分14分）数列的前项和为，，（1）求；（2）求数列的通项；（3）求数列的前项和．【答案】（1），；（2）；（3）.（3）……………9分……………10分相减得，…11分………12分…13分……………14分.考点：1.等比数列的通项公式；2.数列的前项和.30.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，于的一个法向量并证明平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.、、、4分（2）由（1）得平面的法向量，平面的个法向量为分设二面角的平面角为，则即二面角的余弦值为分椭圆抛物线的焦点均在上， 的中心和的顶点均为原点，从每条曲线、、、．（1）经判断点，在抛物线上，试求的标准方程；抛物线的焦点的离心率；（3）过的焦点交不同两点且，试求出直线方程．解得∴方程为……………………………………………6分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意……………………………9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得，…………10分于是，① 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的山东省淄博市临淄中学2015-2016学年高二上学期期末考试试题（数学 理）
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