海安县曲塘中学2013-2014学年度高二年级第一学期期中考试数 学 试 卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．2. “”是“”的___________条件. (选填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”“既不充分也不必要”)3. 在平面直角坐标系中，F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1的周长为___________.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为_______.已知正四棱锥的底面边长是8，高为3，则这个正四棱锥的全面积是___________.已知命题p:“若k >0, 则方程有实数根”， 命题q:“若，则或”, 则p∧q是________命题.(填“真”或“假”).7. 已知命题“”是假命题，则实数m的取值范围是____________.8. 已知集合A={x a+1≤x≤2a+3}, B={x≤0}.若是的充分条件， 则实数a的取值范围是____________.9. 下列命题中，真命题的是_____________.(填序号) ①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线； ②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行 ③斜线b在面α内的射影为c， ④ 若平面内的两条相交直线分别平行于平面内的两条相交直线，则平面平行于平面.10. 已知圆F1: , 圆F2: , 若动圆C与圆F1外切，且与圆C2内切，则动圆圆心C的轨迹方程为________________.11. 如图，三棱柱的所有棱长均等于1， 且,则该三棱柱的体积是 .12. 下列命题中，真命题的个数是 ①已知平面, 若,//，则； ②已知平面和两异面直线a、b，若且∥，∥，则∥； ③已知平面和直线，若，且，则； ④已知平面，和直线，若且，则∥.13. 如图在直角坐标系xOy中，点A为椭圆E （）的左顶点B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能 够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是________________.二、解答题：本大题共6题，共90分. 写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分) 命题q: 实数x满足≤0或> 0.若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.16. (本小题满分14分)设函数求证：为奇函数的充要条件是17. (本小题满分14分)中，BCPAB.已知PA=AB,点D,E分别为PB，BC的中点. (1)求证：AD平面PBC;(2)若F在线段AC上，满足AD//平面PEF,18. (本小题满分1分) 已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2． (1) 求证：C1E∥平面ADF； (2) 若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？19. (本小题满分1分)的上顶点为A，直线y=交椭圆E于点B，C(点B在点C的左侧)，点P在椭圆E上． (1) 若点P的坐标为(6, 4)，求四边形ABCP的面积； (2) 若四边形ABCP为梯形，求点P的坐标. O20. (本小题满分16分)已知椭圆的焦距为4,设右焦点为,离心率为.(1)若,求椭圆的方程(2)设、为椭圆上关于原点对称的两点,的中点为,的中点为,若原点在以线段为直径的圆上.①证明点在定圆上②设直线的斜率为,若,求的取值范围. 高二期中考试参考答案填空题 2. 充分不必要 3. 4. (-2, 0) 144 6. 真 7. m≤0 8. a≤ ①④ 10. 11. 12. 3 14. (0, ).解答题. 对于P: 实数x满足x2-4ax+3a2
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