高二数学必修五第一章数列10份训练题(北师大含答案)

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第一章 数列
§1 数 列
1.1 数列的概念
双基达标 限时20分钟
1.将正整数的前5个数排成:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,3,5,4,1;④1,4,5,3,2.则可称为数列的有 (  ).
A.① B.①② C.①②③ D.①②③④
解析 根据数列的定义和性质可知选D.
答案 D
2.数列23,45,67,89,…的第10项是 (  ).
A.1617 B.1819 C.2021 D.2223
解析 由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1,∴a10=2×102×10+1=2021.故选C.
答案 C
3.如图,在下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为 (  ).

A.an=3n-1 B.an=3n
C.an=3n-2n D.an=3n-1+2n-3
解析 这4个着色三角形的个数依次为1,3,9,27,都是3的指数幂,猜想数列的通项公式
为an=3n-1.
答案 A
4.数列1,2,4,8,16,32…的一个通项公式为________.
解析 由a1=20,a2=21,a3=22,a4=23,…易得an=2n-1.
答案 an=2n-1
5.600是数列1×2,2×3,3×4,4×5,…的第________项.
解析 an=n(n+1)=600=24×25,n=24.
答案 24
6.观察下面数列的特点,用适当的数,并写出每个数列的一个通项公式:
(1)34,23,712,(  ),512,13,…
(2)53,(  ),1715,2624,3735,…
(3)2,1,(  ),12,…
(4)32,94,(  ),6516,…
解 (1)根据观察:分母的最小公倍数为12,把各项都改写成以12为分母的分数,则

于是括号内填612,而分子恰为10减序号.
故括号内填12,通项公式为an=10-n12.
(2)53=4+14-1,1715=16+116-1,2624=25+125-1,
3735=36+136-1.
只要按上面形式把原数改写,便可发现各项与序号的对应关系:分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根,分母为序号加1的平方与1的差.
故括号内填108,通项公式为an=n+12+1n+12-1.
(3)因为2=21,1=22,12=24,所以数列缺少部分为23,数列的通项公式为an=2n.
(4)先将原数列变形为112,214,(  ),4116,…,所以应填318,数列的通项公式为an=n+12n.


综合提高 (限时25分钟)
7.下列说法正确的是 (  ).
A.数列可以看做是一个定义域为正整数集N+的函数
B.数列可以看做是一个定义域为正整数集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值
C.数列可以看做是一个定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数
D.数列可以看做是一个定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数值
解析 B中的{1,2,3,…,n}不能省略,如果只留下“N+(或其有限子集)”几个字,很容
易产生误解.同时不能认为只有定义在N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数将其函
数值排列好才形成数列.例如定义在实数集R上的函数y=f(x),函数值f(0),f(2),f(3),
f(π),…就是一个数列.它与数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),…是不同的数列.这说明:
数列可以看成一类特殊函数的有序排列好的函数值,但不是这样的特殊函数,其函数值也
能有序排列好,从而形成数列.
答案 B
8.在数列1,3,6,10,x,21,28,…中,由给出的数之间的关系可知x的值是 (  ).
A.12 B.15 C.17 D.18
解析 观察发现相邻两项分别相差2,3,4,?,?,7,…,依据规律两个?,?依次为5,6,
∴x=10+5=15.
答案 B
9.数列-12,34,-78,1516,-3132,…的一个通项公式是________.
解析 数列的奇数项为负数,偶数项为正数,所以借助(-1)n来确定符号,易看出各项分
母分别为21,22,23,24,25,…,且每一项的分子比分母少1,所以这个数列的通项公式为an
=(-1)n2n-12n.
答案 an=(-1)n2n-12n
10.根据下列5个图形中相应点的个数的变化规律,猜测第n个图形中有________个点.

解析 观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,故第n个
图中点的个数为(n-1)n+1.
答案 n2-n+1
11.已知数列{an}的每一项是它的序号的算术平方根加上序号的2倍.
(1)求这个数列的第4项与第25项;
(2)253和153是不是这个数列中的项?如果是,是第几项?
解 (1)由题设条件知an=n+2n.
∴a4=4+2×4=10,a25=25+2×25=55.
(2)假设253是这个数列中的项,则253=n+2n,解得n=121.∴253是这个数列的第121项.假设153是这个数列中的项,则153=n+2n,解得n=7214,这与n是正整数矛盾,∴153不是这个数列中的项.
12.(创新拓展)写出数列13+2,13+6,13+12,13+20,13+30,…的一个通项公式,并验证2 563是否是该数列中的一项.
解 该数列的项为13+1×2,13+2×3,13+3×4,….故其通项公式可以为an=13+n(n+1)(n∈N+).
令13+n(n+1)=2 563,则n2+n=2 550.
解得n=50或n=-51(舍去).
∴2 563是该数列中的第50项.




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