湖南省衡阳市八中2013-2014年上学期高二期末考试文科数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。1.命题“若p则q”的逆命题是 A. 若q则p B. 若p则 qC. 若则 D. 若p则2.“”是”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3的值为-5，则输出的值是 A. B. 1 C. D. 4.设函数，则 A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点[学5.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如右所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 A．117 B．118 C．118．5 D．119．56.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，焦距为4，则该椭圆的方程为 A B +=1 C +=1 D +=18.设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A B C D 9.设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，分别过、两点作抛物线的切线交于点，则有A. B. C. D.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10.已知命题，，则命题P的否定是 11.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 12.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．的一个焦点，则m= . 14.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则（1）是E的第 个子集；（2）E的第211个子集是 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知，若 p且qp”都为假的取值范围. 17.（本小题满分1分）（I）（II）18.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生0人，试估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数；设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）20. 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．是实数，函数。（Ⅰ）若=3，求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值。文科数学试卷答案一、选择题：1-5 ABADB 6-9 DCDA 二、填空题：10.，1112. 1513. 1614.15.（1）5；（2）{a1,a2,a5,a7,a8} 三、解答题16.解：若 p且qp”都为假＜0.故的取值范围是.17.解（Ⅰ）基本事件空间中有15个基本事件，都是甲类的有6个，所以可求得概率 （Ⅱ）不是同一类的有8个基本事件，所以所求的概率是.18.（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以 解得．………6分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人． …………… …………12分19.解：（I）由已知条件得，解得 （II），由（I）知设则. 解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px.点P(1,2)在抛物线上，22=2p?1，解得p=2.所求抛物线的方程是y2=4x，准线方程是x=-1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB.则kPA=(x11)，kPB=(x21)，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPA=-kPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y2=4x1，y22=4x2，∴=-，y1+2=-(y2+2)，y1+y2=-4. 由-②得直线AB的斜率为Ⅰ）解：，[来因为，所以．又当时，，，所以曲线在处的切线方程为．（Ⅱ）解：令，解得，．当，即时，在上单调递增，从而．当，即时，在上单调递减，从而．当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述， 0.0250.005a0.0200.010频率组距0 40 50 60 70 80 90 100 (分数）湖南省衡阳市八中2013-2014学年高二上学期期末考试文科数学试题 Word版含答案
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