2013-2014学年度第一学期期中考试高二数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．如果执行框图，输入，则输出的数等于（ ）A． B. C. D.如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填A. i≥10? B. i≥11? C. i≤11? D. i≥12?3．数4557、1953的最大公约数应该是 （ ）A．．．．4．二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是(　　)A．1011(2) B．1100(2)C．1101(2) D．1000(2)5．给出下面一个程序：此程序运行的结果是(　　)A．5,8 B．8,5C．8,13 D．5,136．的取值如下表所示01232．24．34．86．7若从散点图分析，线性相关，且，则的值等于（ ）A． B． C． D． 7．袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 A. B. C. D.8． 已知直线和曲线：，点A在直线上，若直线AC与曲线至少有一个公共点Ｃ，且，则点A的横坐标的取值范围是.( )A.　　　　　　 B.　　　　　　C.　　　　　　 D.9．曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D．10． 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）A． B． C． D．二、填空题（每空5分）11．命题：“，x0≤1或>4”的否定是________.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ．一年级二年级三年级女生373男生377370根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分_________________.14．已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是 .三、解答题（）16．（本题满分12分）已知集合A=，集合B=。当=2时，求； 当时，若元素是的必要条件，求实数的取值范围。17．（本题满分12分）已知:对任意，不等式恒成立；:存在，使不等式成立,若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.18．2013年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与有关是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物 日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布《环境空气质量标准》见下表： 空气质量等级一级二级超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中随机抽了6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如（十位为茎，个位为叶）（）分别求出甲、乙两市日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好；（）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率19（13分）．已知过点（1,1）且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值．20．已知圆G：x2+y2—2x—，经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点M（m,0）(m＞0)的倾斜角为的直线l交椭圆于C、D两点.（Ⅰ）求椭圆方程（Ⅱ）当右焦点在以线段CD为直径的圆E的内部，求实数m的范围。 21．（13分）已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ) 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。高二数学（理）参考答案1．D试题分析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；此时不满足条件，输出.2．B.试题分析：由题意知当时，；当时，；当时，，此时应输出s，则判断框中应填.考点：程序框图.3．A【解析】4557=1953×2+651，1953=651×3，∴4557，1953的最大公约数是651；B【解析】1010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1100(2)，故选B .C【解析】此程序先将A的值赋给X，再将B的值赋给A，再将X＋A的值赋给B，即将原来的A与B的和赋给B，最后A的值是原来B的值8，而B的值是两数之和13.6．【解析】分析：首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值解答：解：∵==2，==4.5，这组数据的样本中心点是（2，4.5）y与x线性相关，且，4.5=0.95×2+a，a=2.6，故选A．表示红球，表示两个白球，表示两个黑球，任取两求的基本事件有,共种，一白一黑的为共种，由古典概型的概率计算公式得，选B.考点：古典概型概率的计算.8．B【解析】如图，设点A的坐标为（x0，6-x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d=AMsin30°，直线AC与M有交点，d=AMsin30°≤2，（x0-1）2+（5-x0）2≤16，1≤x0≤5，．析：要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线y=1+ 表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．解答：解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（-2，1），又直线y=1+图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，解得：k=；当直线l过B点时，直线l的斜率为=，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为(，]．故答案为：10．D解：从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×5×5=125个不同的三位数，其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个；②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个；③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数；④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数；⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．故满足条件的三位数共有6+3+6+3+1=19，所求的概率为125 ．11．.试题分析：存在性命题的否定是全称命题，存在性命题p：x ∈ M，p（x）,否定：x∈M,非p(x),例如：有些实数的绝对值是正数，否定是所有实数的绝对值都不是正数.12．16 分析：在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是019，即，解得，由此可得，三年级共有学生人，根据分层抽样设三年级抽取的学生人数为，解得．考点：分层抽样．13． 分析：从4名男生和3名女生中任取3人共有中取法，全是男生的有种取法，所以选出的人中至少有一名女生共有35-4=31种，所以选出的人中至少有一名女生的概率是。考点：排列、组合；随机事件的概率。14．试题分析：将两个命题化简得，命题，命题.因为是成立的必要不充分条件或，故的取值范围是.考点：1.一元二次不等式的解法；2.必要不充分条件.15． 分析：延长交于点，由已知条件可知，而，所以即．考点：1.向量的数量积；2.椭圆的定义.16．解：（1）＝；（2）1≤a≤3【解析】本试题主要是考查了集合的交集运算以及集合之间的包含关系的运用。利用集合的子集关系求解参数的取值范围。解：（1）当a=2时，A＝ B＝ ∴ ＝（2）∵ a2+1-2a=(a-1)2≥0 ∴ B＝当a>时，3a+1>2 ∴A=∵ B A ∴ 2a≥2 且 a2+1 ≤ 3a+1 ∴ 1≤a≤317．【解析】若成立，由得即，解得或；若成立，则不等式中，解得或；若“或”为真，“且”为假，则命题与一真一假，（1）若真假，则；（2）若假真，则；综上：的取值范围是或18．（Ⅰ）乙市的空气质量（Ⅱ）．（Ⅰ）甲市乙市抽取的样本数据两市日均值的样本平均数（Ⅱ）古典概型6天中抽取两天的所有情况恰有一天空气质量超标．（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的样本数据为31,48,45,65,73,86.，．因为，所以乙市的空气质量（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天数据为，超标的两天为，则6天中抽取两天的所有情况为：基本事件数为15记恰有一天空气质量超标为事件A，：事件数8. 所以. 即恰有一天空气质量超标的概率. 12分．统计、古典概型．19．【解析】,则P（），……2分从而PR和QS的方程分别为，……5分又，又四边形PRSQ为梯形………………………………9分四边形PRSQ的面积的最小值为 ……………… 12分20． 2） 析】（1）因为椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右顶点，并且和圆相切.结合椭圆的性质和线与圆的位置关系得到参数a,b,c的表达式，得到椭圆的方程。（2）根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理表示出点P的坐标，然后点P在椭圆上得到参数的关系式，，利用m的范围得到op 的范围。解：（1）由得，所以……………………1分所以，有，解得………..5分所以，所以椭圆方程为 …………………………….6分（2）， 消去得：设则， ，故点…………………………………………………9分点在椭圆上，有，整理得所以，而 ，…11分因为 所以，所以，所以…12分21．(Ⅰ) ;(Ⅱ)试题分析：（1）设C：（A＞b＞0），由条件知A-C=,由此能导出C的方程．(Ⅱ)由题意可知λ=3或O点与P点重合．当O点与P点重合时，m=0．当λ=3时，直线l与y轴相交，设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2），得再由根的判别式和韦达定理进行求解．试题解析：（1）设C：（A＞b＞0安徽省程集中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学理试题
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