长春市十一高中2015-2016学年度高二上学期期中考试数 学 试 题 （文）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。一、选择题（每题5分，共60分）1．一枚硬币，连掷两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）A. B. C. D.2．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域， 在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为，则阴 影区域的面积为（ ）A. B. C. D.无法计算 3．已知点到直线的距离相等，则实数等于（ ）A.B.C.1D. 或4．过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（ ）A. B. C. D. 5．已知若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A.B. C. D. 6．下列命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若”的逆否命题；③“若，则”的否命题。其中真命题个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37．椭圆两点间最大距离是8，那么（ ）A．32B．16C．8D．4的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（ ）A. 1条B. 2条 C. 3条 D. 不确定9．已知是双曲线的左、右焦点，直线过与左支交与两点，直线的倾斜角为，则的值为（ ）A. 28 B. 8 C. 20 D. 随大小而改变10．设定点,,动点满足，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 椭圆或线段 C. 线段 D. 无法判断11．椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ 　　）A.B.C.D. 12．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为______________零件个数（）1020304050加工时间（6275818914．根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.15．已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，点G在椭圆上，，且的面积为3，则椭圆的方程为___________________.16．已知点P是抛物线上的动点，点P在轴上射影是,点,则的最小值是___________________.三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．等轴双曲线过点（1）求双曲线的标准方程；（5分）（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标.（5分）18．已知圆，直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角. （7分）19．某社区为了了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2015年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布表中的值，并估计该社区内家庭月用水量少于3吨的频率；（6分）（2）设是月用水量为的家庭代表，是月用水量为的家庭代表，若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求代表至少有一人被选中的概率．(6分)分组频数频率50.0580.08220.22200.20150.1220．动点,连线的斜率之积为，点轨迹为C，（1）求曲线C的方程;（6分）（2）直线过与C交于两点，且线段中点是，求方程.(6分)21. 设直线与抛物线相交于两点，且（1）求值；（5分）（2）设是轴上一点，当面积等于9时，求点坐标.（7分）22.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的方程；（5分）（2）若过点的直线与椭圆交于两点，设为椭圆上一点，且满（为原点），当时，求的取值范围. （7分）长春市十一高中2015-2016学年度高二上学期期中考试数 学 试 题 答 案 （文）一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDABBBBCBCA二、填空题（每题5分，共20分）13. 68 14.－2或1 15. 16.三、解答题17.解：（1）设双曲线方程为 ①………………………………（2分）将代入①得…………………………………………………（4分）∴双曲线的标准方程为………………………………………（5分）（2）∵该双曲线是等轴双曲线，∴离心率 ………………………（7分）∵=3，，焦点在轴上，∴焦点坐标为，（10分）18.解：（1）将代入得－1＋1－=0，∴=0（5分）…………………（5分）（2）∵ ，圆半径，∴圆心到直线的距离∴（8分）∴…………………………………………………（10分）∵为直线斜率，∴倾斜角为19. 解：（1）由频率分布直方图可得=0.5×0.5=0.25…………………………………（2分） 所以月用水量在内的频数为100×0.25=25故由题意可得2=100-（5+8+22+25+20+12）=100－92=8所以=4………………………………………………………………………（4分）（2）由,,,,,这五位代表中任选两人共有如下10种不同宣发，分别为,,,,,,,,,．………………………………（9分） 记“,至少有1人被选中”为事件A,A包含的基本事件,, ,,,, ，共7个 ∴ 即家庭代表,至少有1人被选中的概率为…………………………（12分）20.证明： (1)设，的斜率为，的斜率为. …………………………（3分），化简得………………（6分）， ∴，即的斜率等于∴直线 方程为，即…………………(12分)21．解：（1）由 消去得得＜…………………………………（3分）∴满足＜，∴………………………………………（6分）（2）到直线的距离为，………………（8分） ∴=5或=－1……………………（11分） ∴点坐标为（－1,0）或（5,0）……………………………………（12分）22．解：（1）∴，又∴ 故椭圆的标准方程为…………………………………（5分）（2）由题知，直线有斜率，设：， ，， 由 消去得…（6分） 得……………………………（8分）∵,∴∴∵点在椭圆上，∴ ∴∵即∴…（11分）∴ ∴∴ ∴ ∴∴或故实数范围是……………………（12分）体验 探究 合作 展示月用水量（吨）0.5否是否是输出输入开始结束(2题图)体验 探究 合作 展示吉林省长春市十一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试题
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