总 题平面向量总时第18时
分 题向量的加法分时第 1 时
教学目标理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。
重点难点向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律和结合律。
引入新
问题1、利用向量的表示，从景点 到景点 的位移为 ，从景点 到景点 的位移为 ，那么经过这两次位移后游艇的合位移是 （如图）

这里，向量 ， ， 三者之间有什么关系？

1、向量加法的定义________________________________________________¬________

2、向量加法的三角形法则___________________________________________________
具体步骤：
（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。
（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。
简记为“首尾相连，首是首，尾是尾”

3、向量加法的平行四边形法则_______________________________________
4、对于零向量和任一向量 有
，对于相反向量有
5、向量加法的运算律
交换律____________________________ 结合律______________________________
6、如果平面内有 个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这 个向量的和是什么？

例题剖析
例1、作出下列向量的和：


例2、如图， 为正六边形 的中心，作出下列向量：
（1） （2） （3）

例3、在长江南岸某渡口处，江水以 的速度向东流，渡船的速度为 。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？

巩固练习
1、化简 ________________________________。
2、已知点 是平行四边形 对角线的交点，则下面结论中正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
3、在△ 中，求证；

4、一质点从点 出发，先向北偏东 方向运动了 ，到达点 ，再从点 向正西方向运动了 到达点 ，又从点 向西南方向运动了 到达点 ，试画出向量 以及 。

堂小结
1、向量加法的定义。
2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3、向量加法的运算律。

后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、已知正方形的边长为 ， 则 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、设点 是△ 内一点，若 ，则必有 （ ）
A、点 是△ 的垂心 B、点 是△ 的外心
C、点 是△ 的重心 D、点 是△ 的内心

3、当 ________时， ； ________时， 平分 之间的夹角。

4、在四边形 中，若 ，则四边形 一定是___________。

5、向量 满足 ，则 的最大值和最小值分别为_____________。
6、飞机从甲地按南偏东 的方向飞行 到达乙地，再从乙地按北偏西 的方向飞行 到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？

二、提高题
7、一架飞机向北飞行 千米后，改变航向向东飞行 千米，试求飞机飞行的路程和位移。

三、能力题
8、已知作用在同一质点上的两个力 的夹角是直角，且它们的合力 与 的夹角是 ， ，求 和 的大小。

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