2015-2016学年度第一学期高二期中考试数学1．直线的倾斜角是 ▲ ．2．过点(0，1)，且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是______▲______ ．3．已知直线,互相垂直，则实数的值是▲ 4．已知空间点,且,则点A到的平面yoz的距离是 ▲ ．5．圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的标准方程为_____▲_____ ．6．已知a、b是不同的直线，、、是不同的平面，给出下列命题： ①若∥，a，则a∥ ②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥ ④若a⊥, a⊥，则∥ 其中正确的命题的序号是_______▲_________ ．7． 直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是 ．8．如图，在三棱锥中，底面，，，则与底面所成角的正切值为 ▲ ．9．已知满足，则的取值范围是10．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的面积是 ．11．设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围_____▲_______ ．12．圆和圆相内切，若，且，则的最小值为 _▲________ ．13．如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为 ▲ .14．直线与圆相交于A、B两点，若，则实数t的范围 ▲ 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知直线经过点，求分别满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为； （2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.16．已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时， 求（）的值； ）求过点并与圆相切的切线方程.中，，，点，分别是，的中点．(1) EF∥平面ACD(2)求证：平面⊥平面；(3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．18．（本题为选做题，文科生做第1道，理科生做第2道）1．已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切．　　　（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，2．已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．(1) 求实数间满足的等量关系；(2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程．中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？20．如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。试建立适当的直角坐标系，解决下列问题： （1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程； （2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。 得半径取最小值时P的方程为． 解法2：P与O有公共点， P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’ 与l的交点P0.r = －1 = －1.又l’：x－2y = 0,解方程组，得.即P0( ,).∴所求圆方程为. 19．解：（1）连接交于，连接． 因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF//C1E．………………………………………………4分OF面ADF平面，所以平面．…………………………………………7分（2）当BM=1时，平面平面．中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC． 由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC， 所以AD平面B1BCC1． 而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…………………10分因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以≌，所以CMDF． …12分 DF与AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………………………15分当BM=1时，平面平面．20．建立如图所示的直角坐标系，⊙O的方程为，直线L的方程为。（1）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，∴，。将x=4代！第10页 共10页学优高考网！！PABC（第8题）2-①2-②aP0l江苏省无锡市洛社高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题
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