绍兴一中 期中测试试题卷高二数学的倾斜角是 A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点M(－3,1,5)，关于x轴对称的点的坐标(－3－1，－5) (－3,1，－5) (3,1，－5) (3，－1，－5)过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=04．在平面直角坐标系内，若：的在第二象限内，则的取值范围为 B． C． D． 5．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若，＝(x－1，y，－3)，且BP平面ABC，则实数x、y、z分别为A．，－，4　　　 B．，－，4C．，－2,4 D．4，，－15、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是A．若，，则 B．若，，,则C．若，，,则 D．若，，则7．在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是A． B． C． D．8．已知点(a,b) 满足方程x-y-3＝0则由点向圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0所作的切线长的最小值是 A．2 B． 3 C．4 D． 9．正方体的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A．B．三棱锥A—BEF的体积为定值C．二面角A-EF-B的大小为定值D．异面直线AE，BF所成角为定值10．已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为A．－4＋ B．－3＋ C．－4＋2 D．－3＋2二、填空题的距离　▲ ．12．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 ．上有且仅有一个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的值是　▲ ．15．已知圆C过直线2 x + y +4=0 和圆x2+y2+2 x－4 y +1=0的交点，且原点在圆C上．则圆C的方程为　▲ ．16．已知四面体ABCD中，，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是的中心，将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是 ___▲ __．(本小题满分8分)光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，6），求BC所在直线的方程及点B的坐标． (本小题满分1分)中，底面是直角梯形，，，，，平面，． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．gkstkgkstkgkstk19． (本小题满分10分)已知点和圆O：．（Ⅰ）被圆O所截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）△OEM的面积是内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），求出点的坐标．(本小题满分10分)如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影 在边上，且，．是的中点，求异面直线与所成角 的余弦值；（Ⅱ）设点在棱上，且．求的值．(本小题满分12分)如图，圆C：．（Ⅰ）若圆C与轴相切，求圆C的方程；（Ⅱ）已知，圆C与轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：相交于两点A，B．问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．绍兴一中 试题卷高二数学的倾斜角是 A． B． C． D． 【答案】B2．在空间直角坐标系中，点M(－3,1,5)，关于x轴对称的点的坐标(－3－1，－5) (－3,1，－5) (3,1，－5) (3，－1，－5)过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0【答案】A4．（文）在平面直角坐标系内，若：的在第二象限内，则的取值范围为 B． C． D． 【答案】C（理）在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为 B． C． D．【答案】D gkstk5．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若，＝(x－1，y，－3)，且BP平面ABC，则实数x、y、z分别为A．，－，4　　　 B．，－，4C．，－2,4 D．4，，－15　B、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是A．若，，则 B．若，，,则C．若，，,则 D．若，，则【答案】D 7．（文）在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是A． B． C． D．【答案】C（理）在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的大小是 A． B． C． D． 【答案】 D8．（文）已知点(a,b) 满足方程x-y-3＝0则由点向圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0所作的切线长的最小值是 A．2 B． 3 C．4 D． 【答案】C（理）若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是 A．2 B． 3 C．4 D． 【答案】C9．正方体的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A．B．三棱锥A—BEF的体积为定值C．二面角A-EF-B的大小为定值D．异面直线AE，BF所成角为定值【答案】D10．已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为A．－4＋ B．－3＋ C．－4＋2 D．－3＋2【答案】D二、填空题的距离　▲ ．【答案】 gkstk12．（文）已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为　▲ ．【答案】3（理）在平行六面体中，AC1的长是　▲ ．13．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 ▲ cm2．【答案】14．已知圆C过直线2 x + y +4=0 和圆x2+y2+2 x－4 y +1=0的交点，且原点在圆C上．则圆C的方程为　▲ ．【答案】15．（文）若圆上有且仅有一个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的值是　▲ ． 【答案】4（理）若圆上有且仅有两个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的取值范围是　▲ ．　【答案】（４，6）16．（文） 已知四面体ABCD中，，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是的中心，将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是___▲ __．（理）将一个水平放置的正形绕直线向上转动到再将所得正形绕直线向上转动到平面与平面所成二面角．三、解答题 (本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17．(本小题满分8分)光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，6），求BC所在直线的方程及点B的坐标．A关于x轴的对称点为A′（－3，－4），A′在直线BC上，gkstk∴∴BC的方程为5x－2y+7=0．B的坐标为．18． (本小题满分1分)中，底面是直角梯形，，，，，平面，． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．gkstkgkstkgkstk【解析】（Ⅰ）gkstk∴，又，∴，在Rt△中，，∴，∴，则， ∴又 ∴ ∴平面 （Ⅲ）∵是中点， ∴到面的距离是到面距离的一半19． (本小题满分10分)（文）已知点和圆O：．（Ⅰ）被圆O所截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）△OEM的面积是内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），求出点的坐标．（Ⅰ）方程为：．（Ⅱ）和圆O：．（Ⅰ）被圆O所截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）试探究是否存在这样的点：是内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△O的面积？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．（Ⅰ）方程为：．（Ⅱ）连结OE，点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、． ∵ ∴直线、的方程分别为：、设点 （ ）∴分别解与，得 与∵∴为偶数，在上对应的在上，对应的∴满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：．(本小题满分10分)（文）如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影 在边上，且，．是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）设点在棱上，且．求的值．【解析】（Ⅰ）在平面内，过作交与，连接，则或其补角即为异面直线与所成角．中，，由余弦定理得，　　故异面直线与所成角的余弦值为．内，过作交与，连接，∵，∴，∴．，故，故在平面中可知，故，又，故．与所在平面互相垂直，且，，，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值． 【解析】（I）证明面 又 面（Ⅱ）解1：作，垂足为，则面，连接设，则，设由题意则解得 由（Ⅰ）知面直线与平面所成的角的正弦值. 21．(本小题满分12分)如图，圆C：．（Ⅰ）若圆C与轴相切，求圆C的方程；（Ⅱ）已知，圆C与轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：相交于两点A，B．问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．得，由题意得，所以故所求圆C的方程为．（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得．！第11页 共11页学优高考网！！MPDCBAMPDCBA（第16题）（第13题）2015学年第一学期MPDCBA（第16题）（第13题）2015学年第一学期浙江省绍兴一中2015-2016学年高二上学期期中考试（数学文）
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