新余市2015-2016学年度上学期期末质量检测高二数学试题卷（理科A卷）命题人：市四中 林奇兵 新钢中学 邹进辉 审校人：肖连奇1.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第(　　)A．12项　　　　 B．13项 C．14项 D．15项2．若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A．B． C．D．3．已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝(　　)A．－1.88 B．－2.88C．5. 76 D．6.76中，已知，则该数列前11项的和等于A． B． C． D． 5. 中，，则形状是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形6．若的二项展开式中x3的系数为，则a＝(　　)A．1 B．2 C．3 D．4将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有(　)种．A． B． C． D．．满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（ ） A．B．C．D．．已知是方程的两根，且，，求的最大值最小值(　　)．A． B． C．. D．在中，，，，则 .12.不等式的解集是 ．13．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(AB)＝_____．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为），如果为完全平方数，则称数列具有“性质”，不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：(1)是的一个排列；(2)数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。给出下面三个数列：①数列的前项和；②数列1，2，3，4，5；③数列1，2，3，… 11.其中具有“性质”或具有“变换性质”的为 .（写出所有正确的序号）．三、解答题本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤在中，角、、对的边分别为、、，且（1）求的值；（2）若，求的面积．是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡. （1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等概率.18．（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．求与；的前项和.19. （本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.　　 （1）求他不需要补考就可获得证书的概率；　　 （2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求 的分布列及数学期望E. 20．(某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－ ，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2＝ (注：利润与投资金额单位：万元)(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；(2)试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？的相邻两项，是关于方程的两根，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设函数，若对任意的都成立，求实数 的取值范围.高二数学试题参考答案 (理科A卷)一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.) 题号答案C DCBBBCCCA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 4 12. 13． 14. 5% 15. ①② 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤解：（1）由正弦定理可，所以 ，所以 …………………6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以…………………12分所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是. ……………………………6分（2）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是. …………12分18. 解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，， 依题意有，解得或者（舍去），故。 ………………6分，，两式相减得………………8分，所以………………12分19解:设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2..............1分 (1)不需要补考就获得证书的事件为A1?B1,注意到A1与B1相互独立，则.该考生不需要补考就获得证书的概率为..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 .............6分 ...........8分 .............10分234P故答：该考生参加考试次数的数学期望为.............12分20.解：(1)其中x万元资金投入A产品，则剩余的100－x(万元)资金投入B产品，利润总和f(x)＝18－＋＝38－ －(x∈[0,100])．6分(2)∵f(x)＝40－，x[0,100]，由基本不等式得：f(x)≤40－2＝28，取等号当且仅当＝时，即x＝20.12分答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．13分，∴，∵，∴，∴是首项为，公比为的等比数列。且 ………………4分（2）由（1）得=………8分（注：未分奇偶写也得8分）（3）∵，∴,∴,∴.∴当为奇数时，，∴对任意的为奇数都成立，∴。………………11分∴当为偶数时，，∴，∴对任意的为偶数都成立，∴ ………………13分 综上所述，实数的取值范围为。 ………………14分山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 23553946941山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694新余市2015-2016学年度上学期期末质量检测江西省新余市2015-2016学年高二上学期期末考试 理科数学 Word版含答案
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