2015学年第一学期“温州四校”期末联考 高二数学（文科）试题一. 选择题 本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合S={≤4}，T={-3＜＜1}，则S∩T=（ ） A.（-3，2] B.（1，2] C. [-2，1） D. [-2，2] 2. 已知一个几何体的正视图是直径为2的圆，侧视图、俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 过点（3，-4）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ） A. B. C. D. 或 4. “＞1”是“＜1”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若∥，∥，则∥ B. 若⊥，∥，则⊥ C. 若⊥，⊥，则∥ D. 若⊥，⊥，⊥，则⊥ 6. 已知、是双曲线的两个焦点，是此双曲线上的点，，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知变量，满足条件： ，则的取值范围（ ） A. [1，2] B. [1，] C. [-1，] D. [，] 8. 在各棱长都相等的三棱锥A-BCD中，二面角A-BC-D的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知点D是ABC的边BC上的中点，且，，则（ ） A.2 B. 4 C. 6 D. 2 10. 已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，AF，BF的长分别为,，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10二. 填空题 本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.双曲线的渐近线方程为 ▲ . 12. 在正方体中，异面直线与所成的角是 ▲ . 13. 函数的零点的个数是 ▲ . 14. 已知命题p：对任意[0，2]恒有≥0；命题q：方程有解，若“p且q”为真命题，则实数的取值范围为 ▲ . 15. 过长方体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有 ▲ 条. 16. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 ▲ . 17. 已知、是椭圆的两个焦点，且在此椭圆上使为直角三角形的点共有8个，则的取值范围为 ▲ .三. 解答题：本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本小题满分12分） 在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，. （1）求的值. （2）求的值.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}的公差为（），前项的和为，且，185＜＜195.（1）求数列{}的通项公式.（2）记，{}的前项的和为，求证：＜.20. （本小题满分 13分） 如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，（1）求证：BD⊥PC.（2）若PA=2AB，∠BAD=450，求PD与平面PAB所成角的正弦值.21. （本小题满分15分） 已知椭圆C：（＞＞0）的离心率为，. （1）求椭圆C的方程. （2）设A、B是椭圆C的上、下顶点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，记直线PA的斜率为，PB的斜率为，求证：是定值. （3）在（2）的条件下，直线PA、直线PB分别交直线于点、，P到的距离为，求的最小值.≤0≥0≤1浙江省温州四校2015-2016学年高二上学期期末联考（数学文）无答案
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