嘉兴市2015～2015学年第一学期期末检测 高二理科数学（B） 参考答案 （201.1）（本大题共1小题，每题分，共分）1．；2．；3．；4．；5．；．；．；．；．；．；1．．1．．（本大题共小题，每题分，共8分）1．； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．．（本大题共小题，19、20题各分，2、2题各分，共分）1．已知，求证：．解：因为，……………3分且，即．所以．………………6分20．已知命题：对任意实数，恒成立，命题：函数的图象是开口向上的抛物线.若“”为假，“”为真，求实数的取值范围． 解：由命题p可得，所以，由命题q可得m-1>0，即m>1．……………2分又因为“”为假，“”为真，所以中一真一假．可得：或．…………4分解得： 或．…………6分21．（本题满分8分）已知空间三点 ，设，求（Ⅰ）；（Ⅱ）平面ABC的一个法向量．解：（Ⅰ），，所以，，；………………2分所以，所以．…………………4分（Ⅱ）设，则由，可得；……………6分取，可得平面ABC的一个法向量为．………………8分22．（本题满分分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点EAB，BC的中点，将△AED，△DCF，△F分别沿DE，DF，F折起，A，，C重合于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面DEF所成角大小的正切值．解：（Ⅰ）由题意可知，，；所以平面．…2分又因为平面，所以．……………………4分（Ⅱ）如图，取EF中点G，连和，可得，所以平面．……………………5分在平面，过点作于M，可得，所以平面DEF．所以即为所求线面角．……………………………6分又，，所以．所以与平面DEF所成角大小的正切值为．………………………8分23．（本题满分8分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求的值域；（Ⅱ）若不等式在给定定义域恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，，…………………1分又因为，所以，故此时的值域[0,30] ．…………………3分（Ⅱ）由题意可得，在恒成立……………………4分所以，在恒成立………………5分所以，故实数的取值范围为．…………………8分另解：由题意可得，，所以．…………………4分又因为，（1）若，则在上递增，在上递减，在上递增，所以只需即即可，解得；………………6分（2），则在上递增，在上递减，此时只需，解得此时不存在这样的a．综上，实数的取值范围为．………………8分 24．（本题满分10分）如图，底面为梯形的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，BC//DA，，PC=BC=2AC=2，AD=，M为PB中点，N为线段PA上一动点．（Ⅰ）在线段PA上是否存在这样的点N，使得MN//平面PCD？若存在，试求PN长度；若不存在，请说明理由．（Ⅱ）设二面角C-MN-A的大小为，若，试求PN的取值范围．解：（Ⅰ）所以，，，，，．……假设存在这样的点，使得MN//平面PCD，则，所以．……………………2分设平面CDP的法向量为，又因为，，由可得，取．…………………4分所以由，解得．．…………………5分（Ⅱ），又因为，又设，则，所以．由可得，取．……………同理，设平面AMN的法向量为，可求得．…7分所以，………………8分又因为，所以，解得．……9分所以．PN的取值范围．…………10分！第1页 共10页学优高考网！！（第22题图）（第22题解答图）（第24题图）浙江省嘉兴市2015-2016学年高二上学期期末测试数学理试题（B卷） 扫描版Word版答案
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