极大值与极小值学案练习题

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网
§1.3.2 极大值与极小值(1)

一、知识点
1.通过几何直观得到极大(小)值与导数的关系,了解极值和极值点是函数的局部性态,仅考虑该点与附近的点之间的比较,而不是在所给的整个区间或定义域范围。
2.一般地,求函数 的极值的方法是:
⑴如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极大值;
⑵如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极小值;
⑶如果在 附近的左侧及右侧 不变号,那么 一定不是极值。
二、典型例题
例1.求下列函数的极值:
⑴ ⑵


例2.求函数 在区间 内的极值。


三、巩固练习
1.求下列函数的极值
⑴ ;

2.如果函数 有极小值 ,极大值 ,那么 一定小于 吗?试作图说明.


3.根据下列条件大致作出函数的图象:www.
⑴ , ,当 时 ;当 时, ;
⑵ ,当 时, .

四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
1.已知函数 的导数 则当 = 时,函数 取得极大值;
2.函数 的极大值是 ,极小值是 ;
3.函数 ,当 = 时取得极大值为 ;当 = 时,取得极小值为 ;
4. 函数 在区间 上是单调递减的,在区间 上是单调递增的,当 = 时, 取极小值,则极小值为 ;
5.求下列函数的极值:
⑴ ⑵

⑶ ⑷


6.求函数 的极值。

7.已知函数 的图象如图所示,试作出 的草图.


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