§ 离散型随机变量的均值

一、知识要点
1.离散型随机变量.
2.离散型随机变量的均值或数学期望 .
3.几种特殊的离散型随机变量的数学期望.
①两点分布；②二项分布；③超几何分布.
二、典型例题
例1.高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为 ，求 的数学期望.

例2.从批量较大的成品中随机取出10产品进行质量检查，若这批产品的不合格品概率为0.05，随机变量 表示这10产品中的不合格品数，求随机变量 的数学期望 .

例3.某人射击一发子弹的命中率为0.8，若他只有5颗子弹，若击中目标，则不再射击，否则继续射击至子弹打完，求他射击次数的期望.

三、巩固练习
1.设随机变量 的概率分布如下表，试求 .

12345

2.假定1500产品中有100不合格品，从中抽取15进行检查，其中不合格品数为 ，求 的数学期望.

3.从甲、乙两名射击运动员中选择一名参加比赛，现统计了这两名运动员在训练中命中环数 的概率分布如下，问：哪名运动员的平均成绩较好？

8910
8910

0.30.10.6
0.20.50.3

4.某商家有一台电话交换机，其中有5个分机专供与顾客通话。设每个分机在1h内平均占线20min，并且各个分机是否占线是相互独立的，求任一时刻占线的分机数目 的数学期望.

四、堂小结
五、后反思
六、后作业
1.随机变量 的概率分布如下表所示

1234

且 ，则 = ， = .
2.已知随机变量 的分布列为

012

且 ，则 = .
3.一个袋子中装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含有红球个数 的数学期望为 .
4.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的均值是 .
5.一个盒子中有10产品，其中有2是次品，现逐个抽取，取到次品则抛弃,直到取到正品为止，则被抛弃的次品数 的均值 = .
6.对某个数学题，甲解出的概率为 ，乙解出的概率为 ，两人独立解题，记 为解出该题的人数，则 = .
7.设篮球队A与B进行比赛，若有一队先胜3场，比赛宣告结束，假定A，B在每场比赛中获胜的概率都是 ，求比赛场数的分布列和均值.

8.袋中有2个白球，3个黑球，从中任意摸一球，猜它是白球还是黑球，猜对得1分，猜错不得分，从平均得分最大的角度，你猜什么颜色有利？说明理由.

9.某运动员射击一次所得环数 的分布如下：

78910

0.20.30.30.2
现进行两次射击，以该运动员两次射击所中最高环数作为他的成绩，记为 .
⑴求该运动员两次都命中7环的概率；
⑵求 的分布列；
⑶求 的数学期望 .

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