对数与对数函数

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网


学案14 对数与对数函数
一、前准备:
【自主梳理】
1.对数:
(1) 一般地,如果 ,那么实数 叫做________________,记为________,其中 叫做对数的_______, 叫做________.
(2)以10为底的对数记为________,以 为底的对数记为_______.
(3) , .
2.对数的运算性质:
(1)如果 ,那么 ,

(2)对数的换底公式: .
3.对数函数:
一般地,我们把函数____________叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是______.
4.对数函数的图像与性质:
a>10<a<1



质定义域:___________
值域:_____________
过点(1,0),即当x=1时,y=0
x∈(0,1)时_________
x∈(1,+∞)时________x∈(0,1)时_________
x∈(1,+∞)时________
在___________上是增函数在__________上是减函数

【自我检测】
1. 的定义域为_________.
2.化简: .
3.不等式 的解集为________________.
4.利用对数的换底公式计算: .
5.函数 的奇偶性是____________.
6.对于任意的 ,若函数 ,则 与 的大小关系是___________________________.
二、堂活动:
【例1】填空题:
(1) .
(2)比较 与 的大小为___________.
(3)如果函数 ,那么 的最大值是_____________.
(4)函数 的奇偶性是___________.
【例2】求函数 的定义域和值域.

【例3】已知函数 满足 .
(1)求 的解析式;
(2)判断 的奇偶性;
(3)解不等式 .
堂小结


三、后作业
1. .
2.函数 的定义域为_______________.
3.函数 的值域是_____________.
4.若 ,则 的取值范围是_____________.
5.设 则 的大小关系是_____________.
6.设函数 ,若 ,则 的取值范围为_________________.
7.当 时,不等式 恒成立,则 的取值范围为______________.
8.函数 在区间 上的值域为 ,则 的最小值为____________.
9.已知 .
(1)求 的定义域;
(2)判断 的奇偶性并予以证明;
(3)求使 的 的取值范围.


10.对于函数 ,回答下列问题:
(1)若 的定义域为 ,求实数 的取值范围;
(2)若 的值域为 ,求实数 的取值范围;
(3)若函数 在 内有意义,求实数 的取值范围.

四、纠错分析
错题卡题 号错 题 原 因 分 析

学案14 对数与对数函数
一、前准备:
【自主梳理】
1.对数
(1)以 为底的 的对数, ,底数,真数.
(2) , .
(3)0,1.
2.对数的运算性质
(1) , , .
(2) .
3.对数函数
, .
4.对数函数的图像与性质
a>10<a<1



质定义域:(0,+∞)
值域:R
过点(1,0),即当x=1时,y=0
x∈(0,1)时y<0
x∈(1,+∞)时y>0x∈(0,1)时y>0
x∈(1,+∞)时y<0
在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数
【自我检测】
1.      2.           3.    
4.        5.奇函数         6. .
二、堂活动:
【例1】填空题:
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函数.

【例2】解:由 得 .所以函数 的定义域是(0,1).
    因为 ,所以,当 时, ,函数 的值域为 ;当 时, ,函数 的值域为 .
【例3】解:(1) ,所以 .
(2)定义域(-3,3)关于原点对称,所以
,所以 为奇函数.
(3) ,所以当 时, 解得
  当 时, 解得 .
三、后作业
1.2.
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9.解:(1)由 得 ,函数的定义域为(-1,1);
(2)因为定义域关于原点对称,所以
,所以函数是奇函数.
(3)
当 时, 解得 ;当 时, 解得 .

10. 解:(1)由题可知 的解集是 ,所以 ,解得
(2)由题可知 取得大于0的一切实数,所以 ,解得
(3)由题可知 在 上恒成立,令
解得 或 解得 ,综上 .




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