§2.3.1 双曲线的标准方程

一、知识要点
1.双曲线的定义： ；
2.试推导焦点在 轴上的双曲线的标准方程。

3.焦点在 轴上的双曲线的标准方程为 ，焦点坐标为 ；
焦点在 轴上的双曲线的标准方程为 ，焦点坐标为 ；
其中 的关系为 。
二、例题
例1.已知双曲线的两个焦点分别为 ，双曲线上一点 到 的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。

例2.求适合下列条的双曲线的标准方程：
⑴一个焦点为 ，经过点 ；⑵过点 和 。

例3.已知 两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在 处听到爆炸声的时间比在 处迟2 ，设声速为340m/s。
⑴爆炸点在什么曲线上？⑵求这条曲线的方程。

三、巩固练习
1.已知双曲线 的一个焦点为 ，则 的值为 。
2.已知方程 表示双曲线，求 的取值范围。

四、小结
五、后反思
六、后作业
1.双曲线 的焦点坐标为 ； 双曲线 的焦点坐标为 。
2. 以椭圆 的顶点为焦点，且过椭圆焦点的双曲线方程是 。
3.若双曲线 右支上一点 到其一焦点的距离为10，则点 到另一个焦点的距离为 。
4.已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，则 的面积为 。
5.求适合下列条的双曲线的标准方程。
⑴焦距为 ，经过点 ，且焦点在 轴上；
⑵与双曲线 有相同的焦点，且经过点 。

6.已知 ，当 为何值时，①方程表示双曲线；②表示焦点在 轴上的双曲线；③表示焦点在 轴上的双曲线。

7.已知 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且 ，
求 。
8.已知 是我方三个炮兵阵地， 在 的正东，相距6km， 在 的北偏西30°，相距4km， 为敌炮兵阵地。某时刻 处发现敌炮兵阵地的某个信号，由于 两地比 地距离 地更远，因此4s后， 两地才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1km/s)。若从 地炮击 地，求 点的坐标。

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