等比数列的概念及通项

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课时20 等比数列的概念及通项
目标:1.掌握等比数列的概念。
2.能根据等比数列的通项公式,进行简单的应用。
过程:
1.观察以下数列:
1,2,4,8,16,……


3,3,3,3,……
2.相比与等差数列,以上数列有什么特点?
等比数列的定义:


定义的符号表示 ,注意点:① ,② 。
3.判断下列数列是否为等比数列,若是,请指出公比 的值。
(1)
(2)
(3)
(4)
4.求出下列等比数列的未知项。
(1) ; (2) 。

5.已知 是公比为 的等比数列,新数列 也是等比数列吗?如果是,公比是多少?



6.已知无穷等比数列 的首项为 ,公比为 。
(1)依次取出数列 中的所有奇数项,组成一个新数列,这个数列还是等比数列吗?如果是,它的首项和公比是多少?
(2)数列 (其中常数 )是等比数列吗?如果是,它的首项和公比是多少?


二、通项公式
1.推导通项公式
例1.在等比数列 中,
(1)已知 ,求 ; (2)已知 ,求 。

例2.在243和3中间插入3个数,使这5个数成等比数列,求这三个数。


例3.已知等比数列 的通项公式为 ,(1)求首项 和公比 ;
(2)问表示这个数列的点 在什么函数的图像上?



例4.类比等差数列填空:
等差数列等比数列

通项

定义从第二项起,每一项与它的前一项的差都是同一个常数。
首项,公差(比)
取值有无限制没有任何限制
相应图像的特点直线 上孤立的点
课后作业:
1. 成等比数列,则 = 。
2.在等比数列 中,
(1)已知 ,则 = , = 。
(2)已知 ,则 = 。
(3)已知 ,则 = 。
3.设 是等比数列,判断下列命题是否正确?
(1) 是等比数列 ( ); (2) 是等比数列 ( )
(3) 是等比数列 ( ); (4) 是等比数列 ( )
(5) 是等比数列 ( ); (6) 是等比数列 ( )
4.设 成等比数列,公比 =2,则 = 。
5.在G.P 中,(1)已知 ,求 ;(2)已知 ,求 。



6.在两个同号的非零实数 和 之间插入2个数,使它们成等比数列,试用 表示这个等比数列的公比。


7.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项,依次构成一个等比数列,求该等比数列的通项。



8.已知 五个数构成等比数列,求 的值。



9.在等比数列 中, ,求 。


10.三个正数成等差数列,它们的和为15,如果它们分别加上1,3,9就成等比数列,求这三个数。


11.已知等比数列 ,若 ,求公比 。

12.已知 ,点 在函数 的图像上,( ),设 ,求证: 是等比数列。

问题统计与分析

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