数学试题一、选择题1.已知函数集合，则的面积是（ ）A. B. C. D. 中，已知前15项的和，则等于（ ）A. B.12 C. D.63．在中,,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解4.若不等式与同时成立，则必有（ ）A. B. C. D. 5.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 （ ）A． B． C． D．6．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A.　A与C互斥 B.　B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥7.数列 ，，数列前项和的最大值为（ ）A. 280 B. 300 C. 310 D. 3208.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. 　 　　　B. 　 　　C. 　 　　 D.　9.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)A．6 B．9 C．12 D．181的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A． B． C． D． 二、填空题11.在区间内随机取两个数a、b，则使得函数有零点的概率为 ．中， ，，。则的面积是 .13.已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为 . 如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为 . ，为，在内随机取一点，点的概率为三、解答题：16.在△ABC中，已知.（Ⅰ）求角C和A . （Ⅱ）求△ABC的面积S.17.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：年份（x）12345人数（y）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。参考:18.如图所示，是一个矩形花坛，其中AB= 米，AD = 米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点， 且矩形的面积小于．（）设长为米，矩形的面积平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（Ⅰ）的通项公式；（Ⅱ）,求数列的前项和．20.某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面内．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求点到直线的距中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.答案选择题：1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C填空题：11. 12.或 13. 14. 15.解答题：16：（Ⅰ）∵ ,,∵,∴C>B, ∴,或,.（Ⅱ）当时,;当时, ,所以S=或17.（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种，至少有1年多于10人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45共7种,则至少有1年多于10人的概率为. （2）由已知数据得，，则，则回归直线的方程为：则第年的估计值为．Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，故， 由且，解得，故所求函数的解析式为，定义域为． 6分（Ⅱ）令，则由，可得，故， 当且仅当，即时，即当时，取最小值48．故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为平方米. 12分19.（Ⅰ）由已知解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为． 6分（Ⅱ）由于,所以两式相减得：-----12分20.（Ⅰ）在△中，因为，，，由余弦定理得 ．因为为△的内角，所以． （），因为，由（1）知，所以．所以，即．过点作边的垂线，垂足为，在△中，，，所以 ．所以点到直线的距离为．21.（1）正三棱台的上底面积为 2分下底面积为 4分所以正三棱台的体积为 7分(2)设的中点分别为则正三棱台的斜高= 10分则正三棱台的侧面积 14分湖北省黄梅一中2013-2014学年高二上学期适应性训练（十二）数学试题
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