吉林省长春市十一中高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答

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试卷说明:

长春市十一高中高二上学期期末考试数 学 试 题 (文科)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),满分150分,测试时间120分钟。一、选择题(每题5分,共60分)1.抛物线的准线方程为 ( )A. B. C. D. 2.设,若,则=( )A. B.1C. D. 3.阅读如图所示的程序框图,输出的结果为( )A. 20 B.3 C. 2 D.604.若直线过圆的圆心,则的值为( )A.1 B.-1 C.3 D.-3 5.将一枚骰子先后掷两次,向上点数之和为,则≥7的概率为 ( )A. B. C. D.6.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )A.3 B.-2 C.1 D.7.下列命题中的假命题是 ( ) A. B.C. D. 8.双曲线的渐近线为,则该双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.9.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段中点到轴的距离为( )A.16 B. 6 C. 8D.410.已知为实数,则“且”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知双曲线的中心在原点,是的焦点,过的直线与相交于两点,且中点为,则的方程为 ( )A.B. C. D. 12.函数则 ( )A.仅有最小值 B.仅有最大值 C.既有最小值0,也有最大值 D.既无最大值,也无最小值 二、填空题(每小题5分,共20分)13.经过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为________________.14.函数的极小值点为______________.15.抛物线焦点在轴正半轴上,且被截得的弦长为5,则抛物线的标准方程为________________.16.已知函数,若存在满足,则实数的取值范围是 .三、解答题(本大题共70分)(解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)为统计某校学生数学学业水平测试成绩,现抽出40名学生成绩,得到样本频率分布直方图,如图所示,规定不低于60分为及格,不低于85分为优秀.(1)估计总体的及格率;(2)求样本中优秀人数;(3)若从样本中优秀的学生里抽出2人,求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率.18.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的极值;(2)当时,求的最值.19.(本小题满分12分)已知双曲线:的离心率为,且过,过右焦点F作两渐近线的垂线,垂足为M,N.(1)求双曲线的方程;(2)求四边形OMFN的面积(O为坐标原点).20.(本小题满分12分)设为椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,已知,是一个直角三角形的三个顶点,且.(1)若是直角,求的的值;(2)若是直角,求的值.21. (本小题满分12分)已知抛物线:,直线:,点是直线上任意一点,过点 作抛物线的切线,切点分别为,直线斜率分别为,如图所示(1)若,求证:;(2)若过抛物线的焦点,求点的坐标.22. (本小题满分10分)已知函数,是都不为零的常数. (1)若函数在上是单调函数,求满足的条件;(2)设函数,若有两个极值点,求实数的取值范围. 长春市十一高中高二上学期期末考试数 学(文科)答案 一、选择题(每题5分,共60分)1.B 2. B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.D 10.C 11. B 12.C二、填空题(每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题17.(本小题10分)解:(1)及格率为---------------2分(2)优秀人数6人--------------4分(3)85分—90分有2人,设为、;90分—100分有4人,设为、、、,---------6分那么一次试验的全部结果为:,, , , , , , ,, ,,,,,--------------8分共15个结果,所以------------10分18.(本小题12分)解:(1)--------------1分令=0得--------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)单调递增16单调递减-16单调递增------------------------6分所以极大值为,极小值为-------------8分(2)由(1)知,,,又所以最大值为,最小值为--------------12分19.(本小题12分)解:(1)因为,所以-----------2分设双曲线方程为∴双曲线过点,则有∴双曲线方程为-----------6分(2)右焦点F到渐近线距离-----------9分而四边形为正方形,∴-----------12分20.(本小题12分)解:(1)若是直角,则,即,得=,=,∴-----------6分(2)若是直角,则,即,得=8,=4, ∴----------12分21.(本小题12分)解.(1)设过的切线方程为:,代入抛物线,消去得:,由,所以:,该方程的两个根为直线斜率,所以:.-----------5分(2)抛物线的焦点,设,代入抛物线方程消去得:,设,所以:,对求导数,,所以:故:直线:, 直线:所以点,而在直线上,故有:,所以---------12分22.(本小题12分)解(1),若函数是单调函数,则.- -----------5分(2)由,若有两个极值点,则是的两个根,又不是该方程的根,所以方程有两个根,设,求导得:①当时,,且,单调递减;②当时,,若,,单调递减;若,,单调递增;若方程有两个根,只需:,所以-----------12分体验 探究 合作 展示(21题图)(17题图)40 50 60 70 80 90 100 0.0050.010.0150.0250.035分数(3题图)否是输出开始结束体验 探究 合作 展示吉林省长春市十一中高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
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