甘肃省天水市一中届高三年级数学（理）试题命题人： 审题人： 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. (a、b都是实数,i为虚数单位）,则a+b= A．1 B．-1 C．7 D．-72．已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是 A．p是假命题 B．q是真命题C．是真命题 D．是真命题 3. 如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数 与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该 点在E中的概率是 A． B． C． D．4．设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为A． B． C. D．15. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为 A. B. C. D.6. 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，个涂白色涂红色的小球恰好三个连续，则涂法共有A．36种 B．30种 C．24种 D．20种7．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是A. B. C. D. 8．若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形9．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于A．10 cm3 B．30 cm3C．20 cm3 D．40 cm3 的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为 A．4 　　　 B．8 C．16 　　　 D．32 11. ，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为 A Ｂ． Ｃ． Ｄ．在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则　A．K的最大值为 　　　　　 　B．K的最小值为　 C．K的最大值为2 　　　　　　 D．K的最小值为2第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是 ；14．设x，y满足约束条件，向量，　且ab，则m的最小值为 15.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 16. 已知f(n)＝1+(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,　f(32)＞,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为 　　　 。三、解答题：本大题共6道题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(本题满分12分)ABC中，分别为内角A, B, C的对边，且（1）求角A的大小； （2）求的最大值.18.（本小题满分12分）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．19．(本题满分12分) 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C重合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积.（本小题满分12分）经过点,离心率为．　(1)求椭圆C的方程：　(2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当 k1?k2 最大时,求直线l的方程．21．(本题满分12分)已知函数求的单调区间；如果当且时，恒成立，求实数的范围请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲: 已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，与曲线分别交于两点.（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲（2）设　，试求的最小值及相应的值 。数学（理）一、选择题：二、填空题： 16. 三、解答题：本大题共6道题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(本题满分12分)1）由已知，根据正弦定理得即， ……………… 3分 由余弦定理得 ……………… 6分（2）由（1）得：…………9 分故当时，取得最大值1 . ……………… 12分18．(本题满分12分) 则该选手在A区投篮得分的期望为.………………………………………（3分）设该选手在B区投篮的进球数为Y，则，则该选手在B区投篮得分的期望为.所以该选手应该选择A区投篮.………………………………………………………（6分）（Ⅱ）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件，且事件D与事件E互斥. …………（7分）， ………………………………………………………（9分）， ……………………………………………………………（11分）， 故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为. ……………………（12分）19.（本小题满分12分）解：（1）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，。即 ………………………..4分（2）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得………………10分为EC的中点，，到面的距离 …………………………………………………………12分另解：用传统方法证明相应给分。（本小题满分12分）(1) 由已知可得，所以 ① 1分又点在椭圆上，所以 ② 2分由①②解之，得.故椭圆的方程为. 4分(2)解法一：①当直线的斜率为0时,则; 5分②当直线的斜率不为0时,设,,直线的方程为,将代入,整理得. 则, 又,, 所以, 9分令,则当时即时，；当时， 或当且仅当,即时, 取得最大值. 11分由①②得,直线的方程为. 12分解法二：①当直线垂直于x轴时,则;②当直线与x轴不垂直时,设,,直线的方程为,将代入,整理得.则又,, 所以, 令由得或所以当且仅当时最大，所以直线的方程为.考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，直线方程，基本不等式，应用导数研究函数的最值.21．(本题满分12分)【答案】（1）定义域为 设① 当时，对称轴，，所以在上是增函数 -----------------------------2分② 当时，，所以在上是增函数 ----------------------------------------4分③ 当时，令得令解得；令解得所以的单调递增区间和；的单调递减区间------------------------------------6分（2）可化为（※）设，由（1）知：① 当时，在上是增函数若时，；所以 若时，。所以 所以，当时，※式成立--------------------------------------10分 ② 当时，在是减函数，所以※式不成立综上，实数的取值范围是．----------------------------12分 解法二 ：可化为设 令 ,所以在由洛必达法则所以22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲: 1）又切圆于点，而（同弧）所以，BD平分∠ABC——————————5分（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3————————10分23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 . ……………4分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入, 得到， ………7分则有.因为，所以. 解得 .…10分24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲！第1页 共16页学优高考网！！AO(9题图)3435俯视图侧视图正视图BCDA1B1C1D1?甘肃省天水一中届高三下学期第一次诊断考试数学（理）试题Word版含答案
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