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2013-2014学年度高考模拟试题
数学（理）
一、：本大题共12小题，每小题5分，共60分，
1．若集A＝{x｜－1≤2x＋1≤3}，B＝{x｜≤0}，则A∪B＝ ( )
　　　A．{x｜－1≤x＜2} B．{x｜－1≤x≤2}
　　　C．{x｜0≤x≤2} D．{x｜0≤x≤1}
2．函数的零点是（ ）
A． B．和 C．1 D．1和
3．复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于 ( )
A、 B、 C、 D、
4．已知函数的定义域为，集合，若：是
　　Q：”充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
　　　A． B． C． D．
5．已知等差数列中，，记，S13=( )
　　　A．78 B．68 C．56 D．52
6．要得到一个奇函数，只需将的图象( )
　　A、向右平移个单位 B、向右平移个单位
　　 C、向左平移个单位 D、向左平移个单位
7．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是( )
　　A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2＜m＜4 D．－4＜m＜2
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）
　　A． B． C． D．
9．设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,
　　.且.则不等式的解集是 （ ）
　　A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3)
　　C．(－∞ ,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)
10．已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，，则的值为( )
A、10 B、14 C、12 D、12或20
11．已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）
　　A. B. C. D.
12．在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ?（＋）（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为( )
　　　A．（2，＋∞） B．（3，＋∞） C．[4，＋∞） D．[8，＋∞）
二、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13. 过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为 。
14. 计算：
15. 设z＝2x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_________．
16. 已知函数定义在上，对任意的， 已知，则

17．（本小题满分12分）
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.
　　　（Ⅰ）求角A的大小；
　　　（Ⅱ）若、，求．

18. (满分12分)已知函数， 若数列（n∈N*）满足：，
　　(Ⅰ) 证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列满足：，求数列的前n项的和.

19. （本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题q：函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

20.已知椭圆：的左、右焦点和短轴的
两个端点构成边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆的方程；m]
（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．
　　　点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．
　　　

21．（本小题共12分）已知函数.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.
　

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
　　　已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为．
　　　（Ⅰ）求曲线直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线、交于A、B两点，定点，求的值

23.已知函数。
（1）若的解集为，求实数的值。
（2）当且时，解关于的不等式
2013-2014学年度高考模拟试题
数学（理）答案
一、：BDBCD CDCDD AA
11. 由得，因此，函数周期为2.因函数至少6个零点，可转化成与两函数图象交点至少有6个，需对底数进行分类讨论.当时：得，即.当时：得，即.所以取值范围是.

二、题
13 . 14.
15. -2 16. 1
三、解答题
　　　17、
　　
18．解：（1）
是等差数列， ……5分
（2）

　
　 ……12分
19，解：（Ⅰ） 、

20.解：（Ⅰ）由已知得（2分）又，∴椭圆方程为（4分）
（Ⅱ）①当直线的斜率为0时，则； …………………6分
　　 ②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，
　　　 将代入，整理得．
　　　 则，． …………………8分
　　　 又，，
　　　 所以， =
． ……………10分
令，则所以当且仅当，即时，取等号，当t=0时=由①②得，直线的方程为．…12分
21.【答案】（1）函数的定义域为．
求导数，得，
令，解得或．∵，∴，
∴当时，；当时，．
故在上单调递减，在上单调递增．………………6分
（2）由题意得，当时，且，
即
∴．
整理得
令 所以在上单调递减，所以在上的最大值为 …………12分
22.
23.解：（Ⅰ）由x?a≤m得a?m≤x≤a+m，
　　所以解之得为所求． 4分
　　（Ⅱ）当a=2时，f（x）=x?2，
　　所以
　　当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R；
　当t＞0时，不等式

　解得x＜2?2t或或x∈，即；
　综上，当t=0时，原不等式的解集为R，
　当t＞0时，原不等式的解集为． 10分

5 Y


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