—学年度第二学期期中考试高三年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题 共60分）选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知复数，则它的共轭复数等于( )A．B．C． D．，，则满足条件的集合 的个数为（ ）A. B. C. D.3．甲、乙，连续如下表： 甲8112110109111乙9111108108109则平均较高与较稳定的分别是（ ） A．甲，甲B．甲，乙C．乙，甲D．乙，乙的夹角为且，在中，，，为中点，则( )A.2 B.4 C.6 D.85．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是A． B. C． D. 6．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ）A.4 B. C.2 D.7．A．B．C．D．8．将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与黄球不相邻的放法有A．10种B．12种C．14种D．16种（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨迹为（ ）A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线10．设函数 ，则函数的各极小值之和为（　 ）A B. C. D.11．三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为,满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是（ ）A．12 B．36 C．48 D．2412．已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果函数g（x）=f（x）－（x+m）有两个零点，则实数m的值为A．2k（k∈Z）B．2k或2k+（k∈Z） C．0D．2k或2k一（k∈Z）90分）填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13．设等比数列满足公比，，且{}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 。1．已知…，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，= 。在区域上运动，则 的范围 。16．定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为 ．若相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和(2) ?ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求?ABC周长的取值范围。18．（本小题满分12分）今年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与语文的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。。。。。800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与语文的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格语文优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示语文成绩与数学成绩，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在语文成绩为及格的学生中，已知，设随机变量，求①的分布列、期望;②数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率19. （本小题满分12分）如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．在上运动，当在何处时，有平面并且说明理由；当平面时，求二面角弦值．20．（本小题满分12分）（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且（Ⅰ）求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB的斜率；（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。21．（本小题满分12分）对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，试比较g（a）与g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．24.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，，（1）若，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.高三期中理科数学参考答案1-5 CB B A D 6-10 D A C C D 11.B 12.D 13. 14.29 15. 16. 17.解：（1）= ………………3分由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,所以， ………… ……………………6分（2）∵（是函数图象的一个对称中心 ∴又因为A为?ABC的内角，所以 ………… ……………………9分?ABC中， 则由正弦定理得：， ∴b+c+a ………… ……………………12分18、解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； …………3分（2）由，得， …………5分∵，∴； …………7分（3）由题意，知，且，∴满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同. ….…9分P数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为 19.解：（）当为 中点时,有平面 证明:连结交于,连结四边形是矩形 为中点又为中点,从而 ∵平面,平面平面（）建立空间直角坐标系如图所示,则,,,, 所以,．设为平面的法向量,则有,即 令,可得平面的一个法向量为,而平面的一个法向量为所以二面角的余弦值为 20．解 （1）解：由，得,从而，整理得，故离心率 ………….3分（2）解：由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组 消去y整理，得依题意，而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得 ………………………………….8分(3)由（2）知，，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得 …………………………….12分21解：（Ⅰ）由，可得，因为函数是函数，所以，即，因为，所以，即的取值范围为.……………………………3分（Ⅱ）①构造函数，则，可得为上的增函数，当时，，即，得；当时，，即，得；当时，，即，得.…………………6分②因为，所以，由①可知，所以，整理得，同理可得，…，.把上面个不等式同向累加可得【】.…………………………1222． 证明：（1）如图，连接 是圆的半径， 是圆的切线．-------------3分（2）是直径，又，∽，，-----------5分，∽，-----------------------7分设--------9分------------------------10分23．解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：----------------------------------------------2分直线极坐标方程为：---5分（2），---------------------------------------10分24. 解（1）由定义得，即，两边平方得，解得；------------------------------（4分）（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函数 令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性质 因为，所以，.----------（10分）！第11页 共11页学优高考网！！DOEBCA第7题图第5题图河北省衡水市届高三下学期期中考试 数学理试题 Word版含答案
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