海安县第一学期高三期中测试数学（理）1．已知集合A ?{1，2，4 }，B ?{ 2，3，4，5 }，则A∩B ▲ ．2．命题“?x?R，x2≥0”的否定是“▲ ”．3．在复平面内，复数z （i为虚数单位）对应点的坐标是▲ ．4．函数的最小正周期是▲ 5．在平面直角坐标系xOy 中，若直线（e是自然对数的底数）是曲线y ln x的一条切线，则实数b的值为▲ ．6．如图所示的算法中，若输入的a，b，c 的值依次是3，?5，6，则输出的S 的值为▲ ．7．设幂函数y f (x)的图象经过点，则的值为▲ ．8．对于数集X，若?xX ，存在常数a，使得a xX ，则称集合X具有性质 A．设集合X ?{ 2，4，m}具有性质A，则m的取值集合为▲ ．9．函数f (x) = Asin (wx ?φ) (A，w，φ为常数) 的部分图象如图所示，则f (π)的值为▲ ．10．已知函数，若存在实数a，b，?x?R，a f (x) b，则b a的最小值为▲．11．如图，在矩形ABCD 中，AB ?1，BC ?，点Q在BC边上，且BQ=，点P在矩形内（含边界），则的最大值为▲ ．12. 在△ABC中，若tan A 2 tan B 3tanC ，则cos A的值为▲ ．13. 函数f (x) 的单调减区间为▲ ．14. 与函数f (x)有关的奇偶性，有下列三个命题：①若f (x)为奇函数，则f (0) 0；②若f (x)的定义域内含有非负实数，则必为偶函数；③若f (?x)有意义，则f (x)必能写成一个奇函数与一个偶函数之和．其中，真命题为▲ （写出你认为正确的所有命题的代号）二、解答题15. （本小题满分14分）设，且，?．（1）求cosa 的值；（2）证明：．16. （本小题满分14分）设数列满足且a1，a2 5，a3 成等差数列．（1）求a1的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式．17. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，设A (1，2 )，B ( 4，5 )， (m?R)．（1）求m的值，使得点P在函数的图象上；（2）以O，A，B，P为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的m的值；若不能，请说明理由．18. （本小题满分16分）已知定义域为R 的函数f (x)有一个零点为1， f (x)的导函数．（1）求函数f (x)的解析式；（2）若数列{an}的各项均为正数，其前n项的和(n?N*） ，求数列{an}的通项公式．19. （本小题满分16分）题：设实数x，y 满足，求x y的最大值．题设条件“”有以下两种等价变形：①；②．请按上述变形提示，用两种不同的方法分别解答原题．20. （本小题满分16分）设函数在x ?1处取得极值（其中e为自然对数的底数）．（1）求实数a 的值；（2）若函数y f (x) m有两个零点，求实数m的取值范围；参考答案【填空题答案】1. {2，4} 2. x?R，x2 0 3. （1，1） 4. π 5. 0 6. 7 7. 8 8. {0，3，6} 9. 6210. 5 11. 2 12. 3613. ?0，3?或?0，314. ②③二、解答题答案15、(1),==(2),又，所以，＝＝＝＝16、（1）解得：＝1（2）数列是以为首项，3为公比的等比数列＝3×3n-117、（1）设P（），依题意，有（）＝m（1，2）＋（3,3）＝（m＋3,2m＋3）所以，，解得：m＝－1或m＝－3（2）设P（），依题意，有（）＝（m＋3,2m＋3）所以，，平行四边形OAPB中，，即（1,2）＝（x－4，y－5），则x＝5，y＝7，所以，m＝218\(1)因为f (x)的导函数，所以，，又函数f (x)有一个零点为1，所以，，所以，（2），则可求得两式相减，得，即所以，＝0因为，数列{an}的各项均为正数，所以，数列{an}是等差数列所以，19、20、（1）x>0时，f'(x)=(2xa)+(x2－2ax) ＝ ∵x=1是f(x)的极值点∴f'(1)=0 即1(2a－2)－2a=0 a= （2）函数y=f(x)m有2个零点 即f(x)的图像与直线y=m有2个交点 b b=0时， 则m的取值范围-0时，f(x)= x在(-∞,0]上为增函数 f(x)的图像与直线y=m有2个交点 需m=或m=0 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的Read a，b，ca←bb←cS←a+b+cPrint S江苏省海安县届高三上学期期中测试数学理试题
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