咸阳市高考模拟考试试题（二）一、选择题 二填空题： 12. 13. 14 . 15. A. B． C. 三、16.（本小题满分12分） 化简得即，又所以.（）及正弦定理得,，又因为，所以，化简可得而，∴，. ………………………………………6分解法2：由余弦定理得,∴ ∴,知，∴.………………………………………6分（），知为正三角形，又，所以 ………………………………………12分17. （本小题满分12分）时，由得：，即；当时，由及，相减得：，即（），即（），知数列是以1为首项，以为公比的等比数列，得，所以………………………………………12分18. （本小题满分12分）平面，所以………………………………6分（2）证明：∵平面平面,，∴平面，而平面，∴，又, ∴平面 ……………………………12分19.（本小题满分1）()分成六段调查公司在采样中,用到的是抽样方法每间隔辆就抽取一辆，则，解得，即中位数的估计值为.(注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)…………6分(2)从图中可知，车速在的车辆数为（辆），分别记为车辆数为（辆），分别记为从这中随机抽取两共有种情况：，， 抽出的辆车中车速在的车辆数的只有一种，故所求的概率.…12分20. （本小题满分1分）直线相切，解得，又，即，得故椭圆的方程……………………………5分（2）解法1：由（1）知：，依题意知，直线的斜率存在且不为，设直线，所以圆心到直线，因为直线与圆O相交，即，解得.直线与圆O相交，所以，解得，均适合，所以，故直线的方程为.……………………………13分解法2：由直线过点，设直线，即原点到直线的距离为，又，其中于是 依题意得，解得或 于是直线或即直线的方程为…………………………13分21.（本小题满分1分）,∴,∴，由导数的几何意义知：曲线在点处的切线的斜率为0，故所求切线方程为. ……………………………4分（2）由（1）知：,当时,;当时,.,的最大值为. …………………8分（） 其中， 由（2）知问题转化为：存在，使得，其中 所以 ……………………………14分解法2：对任意，总存在使得成立，等价于，其中，由（）知，恒有当时，在时恒为正，满足题意.当时，在上单调增上单调递减.若即时, 由,得，即；若即时,在上递减,在上增，在为正,在为负,可得；若即时不合题意.综上知的取值范围为. ……………………………14分陕西省咸阳市高考模拟考试（二）数学文（高清扫描）
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