高三数学（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．请在答题卷内按要求作答第Ⅰ卷（选择题　共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知,函数的定义域为集合, 则 （ ） A． B． C． D．2. 已知那么等于(　　 ) A B．C. D. 3．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面．在下列条件中， 可得出的是 ( ) A． B． C． D． 4．，那么“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．的前项和为.若是的等比中 项,,则等于 （ ）A． B． C． D．6．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A． B. C. D.7. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝(　 　)A． B． C． D．8．已知a，b是单位向量，a?b＝0. 若向量c满足c－a－b＝1，则 c 的最值为(　 　)A． B． C． D．9. 三棱柱的底面是边长为1的正三角形，高，在上取一点，设与底面所成的二面角为，与底面所成的二面角为，则的最小值是 ( )A． B． C． D．10．，则函数（）的零点个数不可能 （ ） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题　共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 测量地震的里氏级别是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数. 2008 年汶川大地震的级别是里氏8级，1960年智利大地震的强度是汶川大地震的强度的8倍，则智利大地震的里氏级别是 ▲ 级. （取）12. 复数满足（为虚数单位），则 ▲ .13. 正项等比数列= 是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则 ▲ ．和的图象的对称轴完全相同，则的值是 ▲ ．在直角中，，已知，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的值是．与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则等于 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 的内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求19. 已知是正整数，抛物线过点，并且与轴有两个不同的交点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求证：此抛物线的最低点的纵坐标不超过20. 已知数列，，，．（Ⅰ）求证：为等比数列，并求出通项公式；（Ⅱ）记数列 的前项和为，且，求．21.如图所示，在直角梯形中，是的中点，，，， ．梯形（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体．（Ⅰ）求该几何体的体积；（Ⅱ）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角（）至. ①当时，求二面角的正切值大小；②是否存在，使得 若存在，求角的值，若不存在，请说明理由．22. 已知函数（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.学年第一学期高三数学（文）期中答案一、选择题B C D B C C B A C A二、填空题11. 8.9 12. 13. 9 14. 15. 16. 17. 三、解答题18. （1）； （2） ，即解得： （舍去-3） ，19. （1）由（2）顶点的纵坐标在上单调递减，所以时，20 .（1）令，可得； 再令，得 是等比数列.（2）由，得时，，也适合，故21. （1）； （2）①取BC，DE的中点分别为F，G，旋转后有 ，， 是所求二面角的平面角，求得②连，可证，中， 若，则，从而 解得，矛盾，故不存在.22. (1) 当时，， 由得，由得 的单调递增区间为，单调递减区间为 (2) 显然是偶函数，于是对任意恒成立 等价于对任意恒成立 由得当时，此时在上为增函数 ，故，符合题意当时，，列表分析：单调递减极小值单调递增由此可得， ， ，综合可得俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图浙江省效实中学届高三上学期期中考试 数学文
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