2018年高三数学下册第二次月考试卷

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一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数 ( )
A.2 B.-2 C. D.
2.“ ”是“ 且 ”的 ( )
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
3.定义在R上的偶函数 满足:对任意 ,且 ,都有 ,则( )
A. B.
C. D.
4.如果执行右面的程序框图,输入 ,那么输出的 等于( )

A.720 B.360
C.180 D.60
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.
B.
C.
D.
6.设 是直线 的倾斜角,向量 ,
若 ⊥ ,则直线 的斜率是( )
A.1 B. C. D.
7.已知三条不重合的直线 ,两个不重合的平面 ,有下列命题:
(1) (2)
(3)
(4)
其中正确命题的个数是( )
A.1 B. 2 C.3 D.4
8.已知函数 ,则不等式 的解集是( )
A. B.
C. D.
9.函数 的图象的大致形状是
( )
10. 已知双曲线 ,圆 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为 ,则此双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在对应题号后的横线上。
11. 的展开式中 项的系数为210,则实数 的值为 。
12.在直角坐标平面内,已知点 ,如果 为正偶
数,则向量 的坐标(用 表示)为 。
13. 由曲线y=x+1上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为
14.为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下图:

现在加密密钥为 ,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。若接受方接到密文为“4”,则解密后得 明文为 ;
15. (考生注意:请在下列二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分.)
(1) 以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程为 ,它与曲线 相交于两点A,B,则∠AOB=
(2)已知函数 ,其定义域为R,则实数a的取值范围为 。
三、解答题(共大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)
在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为 , , , .
(1)求 的最大值及 的取值范围;
(2)求函数 的最值.

17.(本小题满分12分)
箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球,其中1号球有2个,2号球有m个,3号球有n个,且m(1) 求m,n的值;
(2)从箱子里一次任意摸出两个球,设得到小球的编号数之和为 ,求随机变量 的分布列和数学期望。

18.(本小题满分12分)已知数列 是首项1,公比为q (q>0)的等比数列,并且2a , a ,
a 成等差数列.
(Ⅰ)求q的值 ;
(Ⅱ)若数列{b }满足b =a +n, 求数列{b }的前n项和Tn.

19(本小题满分12分)如图,在四棱锥 中, ,且 , , , , 是 的中点

(1) 求点 到平面 的距离;
(2) 求平面 与平面 夹角的余弦值

20.(本小题满分13分)
已知定圆A: ,圆心为A,动圆M过点B(1,0),且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C。
(1)求曲线C的方程;
(2)过点C(-1,0)任作一条与y轴不垂直的直线交曲线于M、N两点,在x轴上是否存在点H,使HC平分∠MHN?若存在,求出点H的坐标,若不存在,请说明理由。

21. (本小题满分14分)
设函数 的两个极值点。
(1)求a和b的值;(2)讨论 的单调性;
(3)设 的大小。

数学答案(理)

三、解答题:
16.解(1) 即 ……2分
又 所以 ,即 的最大值为16,
当且仅当b=c时取等号,即
所以 , 又0< < 所以0< ……6分

当 即 时, ………12分
17.(1)解:由已知有 ,∴ , 2分
又 , ,∴ 4分
(2)解: 的可能取值为2,3,4,5,6 5分

的分布列为

的数学期望为: 12分


(1)
取AC中点O,连接EO,BO,BD,由已知易求
易求解 ,设D到平面ABE的距离为h,所以 ,
又 ,
由 ,得 6分
(2)过C作 ,垂足为F,过点F作 ,垂足为M,连CM故 为所求角的平面角,由已知可得 ,求得 , ,
20.解(1)圆A的圆心为 ,设动圆M的圆心M(x,y),半径为 ,依题意有, =|MB|。 ,可知点B在圆A内,从而圆M切于圆A,
故 ,∴点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,设椭圆 故曲线C的方程为
(2)当

21.解:


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