山东省淄博市届高三上学期期末考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A．B．C．D．2.复数z满足（ ）A．1+3i B． l-3iC．3+ iD．3-i3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．【解析】试题分析：判定函数的奇偶性，首先关注函数的定义域是否关于原点对称，其次，研究的关系.显然，定义域不符合奇偶性要求；而在均是增函数，但不能说其在定义域上是增函数，故选A.考点：函数的奇偶性、单调性.4.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为A．1B．2 C．3 D．45.已知实数则”是“()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】试题分析：由不一定得到，如时，不成立；反之，时，也不一定有，故选D.考点：不等式的性质，充要条件.6.已知，等比数列，，则（ ）A．B．C．D．2如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A．B．C．D．4已知函数①，则下列结论正确的是（ ）A．两个函数的图象均关于点B．两个函数的图象均关于直线C．两个函数在区间D．可以将函数②的图像向左平移9.函数10.若为△ABC所在平面内任一点，且满足△ABC的形状为（ ）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11.下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、，本次期末考试两级部数学平均分分别，则这两个级部的数学平均分为④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7其中真命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个假定第一组抽到，则，所以④是真命题.故选C.考点：方差，系统抽样，平均数.12.已知、B、P是双曲线关于坐标原点对称，若直PA、P的斜率乘积A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.计算定积分14.已知函数15.设，其中满足的值为_______．【答案】【解析】试题分析：画出满足约束条件的平面区域（如图）及直线，平移直线可知，当其经过点时，取到最大值.由得.考点：简单线性规划的应用16.若实数满足的最大值是三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在△ABC中，、、c分别为内角、B、C的对边，且．I）求的大小；Ⅱ）若，试求内角B、C小18.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．I）证明：PA∥平面BDE（Ⅱ）求二面角B-DE-C平面角的余弦值．， ……………10分故二面角平面角的余弦值为．请你设计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的AE=FB= xcm．I）某告商要求包装盒侧面积Scm2）最大，试问x应取何值；II）某广告商要求包装盒容积V(cm 3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． …………4分所以当时，S取得最大值．（Ⅱ）．由得：（舍）或x=20．时，；当时，；所以当时，V取得极大值，也是最小值．此时，装盒的高与底面边长的比值为 …………12分考点：几何体的体积与表面积，二次函数，应用导数研究函数的单调性、最值.20.（本小题满分12分）等差数列中，，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，，数列{bn}的公比．I）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明： ．，.（Ⅱ）证明：见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）分别为数列的公差、数列的公比．由题意知，建立的方程组即得解.（Ⅱ）, 根据.从而得到.试题解析：（Ⅰ）由于，可得，………………2分解得：或（舍去）， ………………………3分，， ………………………4分 ………………………5分 ………………………6分（Ⅱ）证明：由，得 ………………………7分…………9分 …………11分故 …………12分考点：等差数列、等比数列，“裂项相消法”，不等式证明.21.（本小题满分13分）已知动圆C与圆相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为AI）求轨迹T的方程；()已知直线：T相交于M、两点（、不在x轴上）．MN为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．；（Ⅱ）直线：恒过定点．试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义可知点C的轨迹T方程是（Ⅱ）将代入椭圆方程得：．代入（*式）得：，或都满足， ……………………12分由于直线：与x轴的交点为（），当时，直线恒过定点，不合题意舍去，，直线：恒过定点．………………………13分考点：椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.22.（本小题满分13分）（a为非零常数）图像上点处的切线与直线平行）．I）求函数解析式；Ⅱ）求函数在上的最小值（Ⅲ）若斜率为的直线与曲线（）两点，求证：．（II）,单调递减极小值(最小值)单调递增①设，则，故在上是增函数，山东省淄博市届高三上学期期末考试 数学（理）试题 Word版解析
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