龙岩市2015~2015学年第一学期高三教学质量检查数学试题参考答案(文科)原式＝＝1－，其虚部为－1.A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x－2＜x＜3}，(RA)∩B＝{x1x＜3}．3x>0，3x＋1>1，则(3x＋1)>0，p是假命题；?p：，(3x＋1)>0.f(6)＝f[f(6＋5)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)＝[f(8＋5)]＝f[f(13)] ＝f[f(13－3)]＝f(10)＝10－3＝7. 由题意得双曲线的一个焦点为(－3，0)，则m＝3－8＝1，则C的离心率等于3.6． 满足约束条件的可行域如图所示．因为函数z＝2y－3x，所以z＝－3，z＝2，z＝4，即目标函数z＝2y－3x的最大值为4，故选7．A 依题意知，＝＝1.7，＝＝0.4，而直线＝－3＋x一定经过点(，)，所以－3＋1.7＝0.4，解得＝2. 运行一下程序框图，第一步：s＝2，i＝4，k＝2；第二步：s＝2×4＝4，i＝6，k＝3；第三步：s＝4×6＝8，i＝8，k＝4，此时输出s，即输出8. 将f(x)＝2(2x－)的图象向左平移m个单位，得函数g(x)＝(2x＋2m－)的图象，则由题意得2＋2m－＝k＋(kZ)，即有m＝＋(kZ)，m＞0，当k＝0时，m＝10.D 若f(x)＝x－2ax＋a＋2＝(x－a)－a＋a＋2没有零点，则－a＋a＋2＞0，解得－1＜a＜2，则函数y＝f(x)有零点的概率P＝1－＝. 依题意，＝＝＝，?＝＝1，＝，AOC＝，则＝＝＝，BAC＝，?＝＝1. f′(x)＝－，当x(，)时，(，1]，(，)，则当x(，)时，f′(x)＝－＞0，即函数y＝f(x)在(，)单调递增，即f(a)＜f(b)． ＝＝2. 由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为2，，所以三角形的底面积为2×＝，所以三棱柱的体积为4＝6，所以该几何体的体积为26＝12.＋y1 直线2x＋y－4＝0与x轴、y轴的交点分别为(2，0)、(0，4)，则c＝2，F＝，＝MF，MF2＋MF＝F＝2a，即a＝，椭圆E的方程为＋y＝1. 对于，由k(t＋1)＋b＝kt＋b＋k＋b得b＝0，矛盾；对于，由a＋1＝a＋a知，t＝符合题意；对于，由＝＋k知，无实根；对于，由(t＋1)＝＋知，取t＝2k，kZ符合题意；综上所述，属于集合M的函数是.17．解：(1)a＝a，即(a＋2d)＝a(a1＋6d)，化简得d＝a，d0(舍去)．＝3a＋×a1＝a1＝9，得a1＝2，d＝1.＝a＋(n－1)d＝2＋(n－1)＝n＋1，即an＝n＋1.6分(2)∵bn＝2＝2＋1，b1＝4，＝2.是以4为首项，2为公比的等比数列，＝＝＝2＋2－4.12分18．解：(1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因为抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，所以b＝＝0.15.等级系数为E的恰有2件，所以c＝＝0.1.从而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.6分(2)从样品xx2，x，y，y中任取两件，所有可能的结果为：(x，x)，(x，x)，(x，y)，(x，y)，(x，x)，(x，y)，(x，y)，(x，y)，(x，y)，(y，y)，共计10个．设事件A表示从样品x，x，x，y，y中任取两件，其等级系数相等，则A包含的基本事件为：(x，x)，(x，x)，(x，x)，(y，y)，共4个．故所求的概率P(A)＝＝0.4.12分19．解：(1) AA1⊥面ABC，BC面ABC，1分又BC⊥AC，AA，AC面AA，AA＝A，BC⊥面AA，3分又AC面AA，BC⊥AC1.（4分(2)(法一)当AF＝3FC时，FE平面A7分理由如下：在平面A内过E作EGA1C1交A于G，连结AG.＝3EC，EG＝A，又AF∥A1C1且AF＝A1C1，且AF＝EG，四边形AFEG为平行EF∥AG，10分又EF面A，AG面A，EF∥平面A12分(法二)当AF＝3FC时，FE平面A9分理由如下： 在平面BCC内过E作EGBB1交BC于G，连结FG.，EG面A，BB面A，平面A＝3EC，BG＝3GC，B，又AB面A，FG面A，平面A又EG面EFG，FG面EFG，EGFG＝G，平面EFG平面A11分∵EF?面EFG，EF∥平面A12分20．解：(1)因为AB＝a，＝a?a＝a，设正方形边长为xBQ＝，RC＝x，则x＋x＋＝a，解之得x＝所以S＝分(2)当a固定，θ变化时＝(＋＋4)，设＝t，则y＝＝(t＋4)．＜θ＜，0＜t1，f(t)＝t＋(0＜t1)，易证f(t)在(0，1]上是减函数．故当t＝1时，取最小值， 此时θ＝12分解：(1) 由条件知lAB：y＝x－，则消去y得x－3px＋p＝0，则x＋x＝3p，由抛物线定义得AB＝x＋x＋p＝4p.又因为AB＝8，即p＝2，则抛物线的方程为y＝4x.5分(2)由(1)知AB＝4p，且l：y＝x－，设M(，y)，则M到AB的距离为d＝，因点M在直线AB的上方，所以－y＋y＋＞0，则d＝(－y＋y＋)＝[－(y－p)＋p]．由x－3px＋p＝0知A(p，(1－)p)，B(p，(1＋)p)，所以(1－)p＜y＜(1＋)p，则当y＝p时，d＝p.则(S)max＝?4p?p＝p12分22．解：(1)当a＝1时，f(x)＝－x＋x，其定义域是(0，＋)，又f′(x)＝－2x＋1＝－，令f′(x)＝0，即－＝0，解得x＝－或x＝1.又x>0，x＝1.当0＜x＜1时，f′(x)＞0；当x＞1时，f′(x)＜0.函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋)上单调递减．x＝1时，函数f(x)取得最大值，其值为f(1)＝－1＋1＝0.当x1时，f(x)＜f(1)，即f(x)＜0.函数f(x)只有一个零点.7分(2)显然函数f(x)＝－a＋ax的定义域为(0，＋)，(x)＝－2a＋a＝＝.当a＝0时，f′(x)＝＞0，f(x)在区间(1，＋)上为增函数，不合题意；当a>0时，f′(x)＜0，得x＞，≤1，即a1；当a
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