高三数学必修四期末测试题[1]

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期末测试题
一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.sin 150°的值等于( ). A.
12
B.-
12
C.
32
D.-
32
2.已知AB=(3,0)

等于( ). A.2
B.3
3
4
C.4 D.5
3.在0到2范围内,与角-A.
6
终边相同的角是( ).
C.
23
B.
3
D.
43
4.若cos >0,sin <0,则角 的终边在( ). A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( ). A.
14
B.
32
C.
12
D.
34
6.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是( ). A.AB=CD
B.AB-AD=BD C.AD+AB=AC D.AD+BC=0
7.下列函数中,最小正周期为 的是( ). A.y=cos 4x
B.y=sin 2x
C.y=sin
x2
C (第6题)
D.y=cos
x4
8.已知向量a=(4,-2),向量b=(x,5),且a∥b,那么x等于( ). A.10
B.5
43
C.-
52
D.-10
9.若tan =3,tan =A.-3
,则tan(-)等于( ).
C.-
31
B.3 D.
3
110.函数y=2cos x-1的最大值、最小值分别是( ).
A.2,-2 B.1,-3 C.1,-1 D.2,-1 11.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(1,2),C(0,c),若AB⊥BC,那么c的值是( ).
A.-1
B.1
2
C.-3 D.3
12.下列函数中,在区间[0,A.y=cos x C.y=tan x 13.已知0<A<A.
425
]上为减函数的是( ).
35
2
B.y=sin x D.y=sin(x-
3
)
,且cos A=B.
725
,那么sin 2A等于( ).
C.
1225
D.
2425
14.设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“”为ab=(ms,nt).若向量p=(1,2),pq=(-3,-4),则向量q等于( ).
A.(-3,-2)
B.(3,-2)
C.(-2,-3)
D.(-3,2)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 15.已知角 的终边经过点P(3,4),则cos 的值为 16.已知tan =-1,且 ∈[0,),那么 的值等于
17.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),那么向量3b-a的坐标是. 18.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数T=Asin(t+)+b(其中
2
<<),6
时至14时期间的温度变化曲线如图所示,它是上 述函数的半个周期的图象,那么这一天6时至14 时温差的最大值是 °C;图中曲线对应的 函数解析式是________________.

(第18题)三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 19.(本小题满分8分) 已知0<<
2
,sin =
45

(1)求tan 的值;
(2)求cos 2+sin + 

61687;的值.

2

π
20.(本小题满分10分)
已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)=(1)求|b|; (2)当a·b=
12
12

时,求向量a与b的夹角 的值.
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21.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=sin x(>0).
(1)当 =时,写出由y=f(x)的图象向右平移数解析式;
(2)若y=f(x)图象过点(
2π3
6
个单位长度后得到的图象所对应的函
,0),且在区间(0,
3
)上是增函数,求 的值.
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期末测试题
参考答案
一、选择题: 1.A
解析:sin 150°=sin 30°=2.B

=9+0=3. 3.C
解析:在直角坐标系中作出-4.D
解析:由cos >0知,为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由sin <0知,为第三、四象限或y轴负方向上的角,所以 的终边在第四象限.
5.B
解析:sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°=sin 60°=6.C
解析:在平行四边形ABCD中,根据向量加法的平行四边形法则知AD+AB=AC. 7.B 解析:由T=8.D
解析:因为a∥b,所以-2x=4×5=20,解得x=-10. 9.D
tan-tan1+tantan
3-
43
1+4
32
12

43
由其终边即知.



=,得 =2.
解析:tan(-)=10.B
==
13

解析:因为cos x的最大值和最小值分别是1和-1,所以函数y=2cos x-1的最大值、最小值分别是1和-3.
第5 / 7页
11.D
解析:易知AB=(2,2),BC=(-1,c-2),由AB⊥BC,得2×(-1)+2(c-2)=0,解得c=3.
12.A
解析:画出函数的图象即知A正确. 13.D
解析:因为0<A<14.A
解析:设q=(x,y),由运算“”的定义,知pq=(x,2y)=(-3,-4),所以 q=(-3,-2).
二、填空题: 15.
35
2
,所以sin A=-cos2A=
45
,sin 2A=2sin Acos A=
2425


35
解析:因为r=5,所以cos =16.
34


34
解析:在[0,)上,满足tan =-1的角 只有17.(-3,-5).
解析:3b-a=(0,-3)-(3,2)=(-3,-5). 18.20;y=10sin(
8
,故 =
34

x+
34
)+20,x∈[6,14].
解析:由图可知,这段时间的最大温差是20°C.
因为从6~14时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象, 所以A=因为
12
12
(-)=10,b=
12
(30+10)=20.
π8
·


=14-6,所以 =,y=10sin
π
x + 8
+20.
将x=6,y=10代入上式, 得10sin由于


2
π8

6 + +20=10,即sin


+ 43π
=-1,
<<,可得 =
34

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π8
3π4
学富教育学案
综上,所求解析式为y=10sin三、解答题:
19.解:(1)因为0<<
π

x +
+20,x∈[6,14].
2
,sin =
45
, 故cos =
322512
35
,所以tan =
35
43

2
(2)cos 2+sin + =1-2sin +cos =-
2
+=
825

20.解:(1)因为(a-b)·(a+b)=所以|b|=|a|-
2
2
12
,即a-b=
22
22

12
=1-
22
12

12
,故|b|=.
b
(2)因为cos =a·=
ab
,故 =°.

π6
21.解:(1)由已知,所求函数解析式为f(x)=sinx - .
2π
22
=0,所以=k,k∈Z. , 0点,得sin333
(2)由y=f(x)的图象过即 =
32
k,k∈Z.又>0,所以k∈N*.
32
当k=1时,=

,f(x)=sin
32
x,其周期为
43

此时f(x)在0 上是增函数;
3

23
43
π
当k≥2时,≥3,f(x)=sin x的周期为

π3

≤<,
此时f(x)在0 上不是增函数.
32
所以,=


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