江苏省扬州市届高三上学期期中考试数学试题(纯word)有附加题

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试卷说明:

—学年度第一学期检测试题高 三 数 学 .11全卷分两部分:第一部分为所有考生必做部分(满分160分,考试时间120分钟(满分40分,考试时间30分钟的实部为 ▲ . 命题“”的否定是 ▲ .,且,则实数 ▲ . 4.已知直线和,,则 ▲ .已知,,则 ▲ .已知实数满足则目标函数的最小值为 ▲ .已知函数函数零点所在的区间,则 ▲ .8.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,则 ▲ .若函数是偶函数,且它的值域为,则 ▲ .的图象与直线相切,相邻切点之间的距离为 若点是图象的对称中心,且, ▲ .的一条准线与轴的交点为,点为其短轴的一个端点,若的中点在椭圆上,则椭圆的离心率为 ▲ .,若,且,则的最小值为 ▲ .,满足,,,,若,则所有可能的值为 ▲ .4.的切线与轴正半轴,轴正半轴分别交于点,当取最小值时,切线在轴上的截距为 ▲ .,.(1)若,求集合;(2)若,求实数的取值范围.16.(本题满分14分)在中,分别为角所对的边,已知向量,,且.(1)求角的大小;(2)若,,求的值.17.(本小题满分1分)在平面直角坐标系已知圆,过点斜率为的直线与圆相交于不同的两点的中点为。(1)求的取值范围(2)若,求值18.某小区有一块三角形空地,如图△ABC,其中AC=180米,BC=90米,∠C=,开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所,△ABC内开发商打算在选一点,然后过点P画一分界线与边AB相交于点E,在△ADE区域内绿化,在四边形BCDE区域内修建运动场所.现已知点P与AC距离为10米,与BC距离为100米米,试问,运动场所面积最大?19.如图,椭圆:()和圆:,已知圆将椭圆的长轴三等分椭圆,椭圆的下顶点为,过坐标原点直线与圆相交于点、.(1)求椭圆的;(2)直线、分别与椭圆相交另一个交点为点、求证:直线经过一定点②试问:是否存在以为圆心,为半径的圆,使得直线和直线都与圆相交?若存在,请求出所有的值;若不存在,请说明理由。20.,其中为实常数.(1)若在上恒成立,求的取值范围;(2)已知,是函数图象上两点,若在点处的两条切线相互平行,求这两条切线间距离的最大值;(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时,若在恒成立,则称为函数的点.试问函数是否存在点.若存在请求出点若不存在请说明理由. (总分40分,时间30分钟)的一个特征值是,求矩阵的另一个特征值,及属于的一个特征向量。22.(本题满分10分)已知的展开式中第项的二项式系数与第项的二项式系数之比为:.()求的值;()求展开式中的常数项23.(本题满分10分)一个盒子中装有张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是,现从盒子中随机抽取卡片。若从盒子中有放回的抽取次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率;从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数的分布列和期望。中,已知点,是动点,且的三边所在直线的斜率满足.(1)求点的轨迹的方程;(2)点在直线,过作(1)中轨迹的两切线,切点分别为,若 是直角三角形,求点的坐标。参 考 答 案1、2、3、4、5、6、7、18、1 9、 10、11、12、213、0、214、解析:设直线与坐标轴的交点分别为,,显然,.则直线:,依题意:,即,所以,所以,设,则设,则,,,又,故当时,单调递减;当时,单调递增;所以当,时,有最小值.15、(1)由得即,2分时,由得或 4分 7分得或即 9分,所以,12分. 14分,所以, 即: 3分,所以,故,5分,所以. 7分,,所以, ① 9分, ② 由①②解得 11分 14分圆的方程可化为直线可设为,圆心到直线的距离为,依题意,即,解之得:; 7分可得:,依题意,解之得:. (2)方法一:因为,且斜率为,故直线:,由可得,又是中点,所以,即,解之得:.15分,,则由可得:,所以,又,且斜率为,所以,即,也就是,所以,解之得:.方法三:点的坐标同时满足,解此方程组,消去可得.18、解:以C为坐标原点,CB所在直线为轴,CA所在直线为轴建立直角坐标系,2分则,,,.DE直线方程:,4分AB所在直线方程为,6分解、组成的方程组得,,分经过点B时,,分=,设,=,(当且仅当,即时取等号),,∴当,绿化面积最小,从而运动区域面积最大.分作的垂线,垂足为,设,则若如图1所示,则,由得,即,从而,,由得,解得(若如图2所示,则,,,,由得,解得)由得,由(下同解法一)19、(1)依题意,,则,,又,∴,则,∴椭圆方程为.分(2)由知直线的斜率存在且不为0,设直线为,则:,由得或,分用去代,得,,∴:,即,∴直线经过定点.作直线关于轴的对称直线,此时得到的点、关于轴对称,则与相交于轴,可知定点在轴上,当时,,,此时直线经过轴上的点,∵∴,∴、、三点共线,即直线经过点,综上所述,直线经过定点.分得或∴,则直线:,设,则,直线:,直线:,13分,半径为的圆,使得直线和直线都与圆相交,则由()得对恒成立,则,由()得,对恒成立,当时,不合题意;当时,,得,即,∴存在圆心为,半径为的圆,使得直线和直线都与圆相交,所有的取值集合为.16分,由上知过定点,故;又直线过原点,故,从而得.20、解在上恒成立,即为上恒成立,①时,结论成立;②时,图象的对称轴为,所以函数在单调递增,依题意,即,所以;③不合要求,综上可得,实数的取值范围是. 4分在上恒成立等价于,令因为,所以,故所以.(2)设,,过点的两切线互相平行,则,所以(舍去),或,过点的切线:,即,6分的切线:两平行线间的距离是,因为,所以即两平行切线间的最大距离是.10分(3)设存在好点, 由,得依题意对任意恒成立,因为,,13分对任意恒成立,①若,不可能对任意恒成立,即时,不存在“好点”;②若,因为当时,,要使对任意恒成立,必须,所以,综上可得,当时,不存在“好点”;当时,存在惟一“好点”为.16分的特征多项式是,由得,令,则或,解方程组可得一组不为零的解是所以矩阵的另一个特征值是,属于的一个特征向量是.22.解:() 第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.,解得分()由(1)得,令,所以常数项为第项,分,设表示事件“有放回的抽取次卡片,每次抽取一张,恰有两次取到卡片的数字为偶;5分,则,,,所以的分布列为: 所以,10分,由得:,即,所以点的轨迹的方程是:,且,3分,所以,设,,则,,由于是曲线的切线,所以,即,同理,两式相减可得,又,故,①若,则,所以,由,得,,此时;6分,则,即化简得:,即,,又,即由可得所以,③若,同理可得;综上可得,所求点有两个:,和10分y江苏省扬州市届高三上学期期中考试数学试题(纯word)有附加题
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