河北冀州中学上学期期中考试高三年级数学试题（理科）考试时间 120分钟 满分150分 命题人：孟 春 审题人：戴洪涛第I卷（共60分）一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合=（ ） A． B． C． D．{—2，0} 2、已知是三角形的内角，则“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3、已知幂函数通过点（2,2，则幂函数的解析式为（ ）A. B. C. D.4、已知sin 2α = ? ，α∈，则sin α＋cos α =( ) A. － B. C. － D. 5、非零向量使得成立的一个充分非必要条件是A . B. C. D. 6、一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A． B．C． D．已知数列的前项和＝，正项等比数列中， ()则A、n－1　B、2n－1　　C、n－2　　D、n.、设函数的一个对称轴是A． B．C． D．中，成等差数列，则（ ）A.或3B.3 C.27D.1或2713、若，则为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于 A．10 B．9 C．8 D．7—第28题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。将正确答案写在答题纸上。16、已知为虚数单位，复数的虚部是 17、已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为　　．已知数列{an}满足a1=0，a2=1，，则{an}的前n项和Sn=，数列｛｝的前n项和为Sn, 数列的通项公式为=n-8,则的最小值为_____. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21. （12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csin A= acos C． （I）求C;（II）若c=，且 求△ABC的面积。12分）已知数列{an}满足，an+1+ an＝4n－3(n∈N*) ．（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn；23．12分）已知函数．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x集合；（2）设ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范围．（本小题满分12分） 已知函数f（x）=21n x－ax+a（a∈R）． （I）讨论f（x）的单调性；（II）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜＜时，．25．（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2) 当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．请考生在2、2、2三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．26.(本小题满分10分)选修4—1 ：几何证明选讲如图:AB是的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是 的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，AD于点F，过点G作的切线，切点为H. 求证：（；(II)若GH=6，GE=4, EF 的长.27.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知抛物线，过原点的直线与交于两点。（1）求的最小值； （2）求的值.28. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式．当时，求此不等式的解集；若此不等式的解集为，求实数的取值范围． 15 18. 19. 20. 21.22. 解:（1）若数列{an}是等差数列，则an ＝a1+ (n－1)d，an+1 ＝a1 + nd．由an+1+ an＝4n－3，得(a1+nd) + [ a1+(n－1)d] ＝4n－3，即2d＝4，2a1－d＝4－3，解得，d＝2，a1＝－．………….4分（2）由an+1+ an＝4n－3，得an+2 + an+1＝4n + 1(n∈N*)．两式相减，得an+2－an＝4． 所以数列{a2n-1}是首项为a1，公差为4的等差数列 [，数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列，由a2 + a1＝1，a1＝2，得a2＝－1． 所以an＝ ………………………8分①当n为奇数时，则an＝2n，an+1＝2n－3． 所以Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+ …+(an-2+an-1)+an ＝1+9+…+(4n－11)+2n＝． …………10分②当n为偶数时，Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+ …+(an-1+an)＝1+9+…+(4n－7)＝．所以Sn＝………..12分23. 解：（1）f（x）=1?sin2x+2cos2x=cos2x?sin2x+2 =2cos（2x+）+2，?1≤cos（2x+）≤1，0≤2cos（2x+）+2≤4，f（x）的最大值为4当2x+=2kπ（k∈Z），即x=kπ?（k∈Z）时，函数f（x）取最大值，则此时x的集合为{xx=kπ?，k∈Z}；（分）（2）由f（A）=0得：2cos（2A+）+2=0，即cos（2A+）=?1，2A+=2kπ+π（k∈Z），A=kπ+（k∈Z），又0＜A＜π，A=，（分）a=1，sinA=，由正弦定理==得：b==sinB，c=sinC，（分）又A=，B+C=，即C=?B，b+c=（sinB+sinC）=[sinB+sin（?B）]=（sinB+cosB+sinB）=2（sinB+cosB）=2sin（B+），（1分）A=，B∈（0，），B+∈（，），sin（B+）∈（，1]，则b+c的取值范围为（1，2]． 解：（Ⅰ）f((x)＝，x＞0．若a≤0，f((x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增；若a＞0，当x∈(0，)时，f((x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(，＋∞)时，f((x)＜0，f(x)单调递减．…分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上递增，又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．若a＞2，当x∈(，1)时，f(x)递减，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．若0＜a＜2，当x∈(1，)时，f(x)递增，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．若a＝2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)≤f(1)＝0，合题意．故a＝2，且lnx≤x－1（当且仅当x＝1时取“＝”）．…8分当0＜x1＜x2时，f(x2)－f(x1)＝2ln－2(x2－x1)＋2＜2(－1)－2(x2－x1)＋2＝2(－1)(x2－x1)，所以＜2(－1)．…12分(1) 所以切点为 所以所求切线方程为…………4分…………6分 (i) 当时，，函数在上单调递减，故成立． …………8分 (ii) ① 若，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值，当时，，此时不满足条件；(iii) 当时，由，∵，∴，∴，故函数在上单调递减，故成立．综上所述，实数a的取值范围是．……12分 证明：连接，是的直径，，又，，四点共圆5分又因为，所以． ???10分的参数方程为…………2分与抛物线方程 联立得 …………4分…………7分…………10分28解：（Ⅰ）当时，不等式为.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点到12的距离之和大于于2.或不等式的解集为.……5分注也可用零点分段法求解．，原不等式的解集为R等价于，或 ……试卷类型B河北冀州中学届高三上学期期中考试 数学理B卷试题
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