孝感高中2015届高三上学期期末测试数学（理）考试时间：2015年元月25号下午15:00——17:00命题人：韩松桥本试题卷共22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．曲线轴所围成图形的面积为A．1 B．2 C. D．3．为了得到函数的图像，只要把上所有的点（ ） A. 横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变C. 纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短为原来的，横坐标不变．阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（ ）A． B． C． D．．下列四种说法中，正确的是A．的子集有3个；B．“若”的逆命题为真； C．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；D．命题“，”的否定是：“使得6．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是A． B． C． D．7．若圆(x-3) +(y+5) 2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则r的范围是( )A．(4，6) B．［4，6) C．(6，8) D．［6，8)8．在数列中，已知等于的个位数，则的值是（ ）A．8 B．6 C．4 D．2 9．用表示非空集合中元素个数，定义,若，且,则实数的所有取值为（ ）A. B. C. D.10．设函数，的零点分别为，则( )A. B.0＜＜1 C.1＜＜2 D.11．已知两条直线，互相垂直，则m=__________.12．已知，，，则向量在向量方向上的投影是 .13．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则容器的容积V表示为的函数为 14．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD?BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为 ．15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，点为上一点，,交于点.若的半径为5，，则 .16.（选修4--4：坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的距离为____________.17.（本小题满分12分）已知函数＝，＝，x∈R，设函数(Ⅰ)求的最小正周期及单调递减区间；(Ⅱ)当时,求的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知数列{}的前n项和＝2－＋2（n为正整数）．（1）求数列{}的通项公式； （2）令＝＋＋…＋，求数列{}的前n项和．19.（本小题满分12分）在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,.求证:平面;设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角为.20.（本小题满分12分）某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使得利润最大？21.（本小题满分13分）已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，△的面积为. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（其中为自然对数的底，为常数且）.（1）求函数的解析式；（2）是否存在负实数，使得当时，的最小值是3?如果存在，求出负实数的值；如果不存在，请说明理由.（3）设，求证：当时，高三上学期理科数学期末考试参考答案1~10, DBBCA, CAADB11, 12； 12， ； 13， ；14，； 15， ； 16， ；17解：(Ⅰ)因为 .所以的最小正周期. ，得．故函数的单调递减区间是（）．……………………8分(Ⅱ) 因为,所以. 所以的取值范围是 …12分19解：(Ⅰ)平面底面,,所以平面, 所以, 如图,以为原点建立空间直角坐标系.则 ,, 所以,, 又由平面,可得,所以平面 (Ⅱ)平面的法向量为, ,, 所以, 设平面的法向量为,,, 由,,得 所以,, 所以, 所以, 注意到,得 20解：解： 数据分析列表书桌书橱资源限制木料（m3）0．10．290五合板（m2）21600利润（元/张）80120计划生产（张）xy设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则约束条件为………………4分2x+y-600=0 A(100,400)-----7分 x+2y-900=0 2x+3y=0目标函数z=80x+120y作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t, 此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为zmax=80×100+400×120=56000(元)---……………………8分若只生产书桌，得0
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