大兴区2015—2014学年度第一学期期末高三年级统一练习数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合, 则A. B. C. D.2.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是3、给出下列函数：①；②；③；④.则它们共同具有的性质是A. 周期性 B . 偶函数 C. 奇函数 D.无最大值4.已知命题：，则是 A. B. C. D. 5. 在如右图所示的程序框图中，输入，则输出的是6. 已知抛物线的准线过椭圆的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为，则椭圆的离心率为A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形.则该几何体的表面积为8. 工人师傅想对如右图的直角铁皮，用一条直线m将其分成面积相等的两部分.下面是甲、乙、丙、丁四位同学给出的做法，其中做法正确的学生数是A . 4个 B . 3个 C. 2个 D. 1个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.点P的极坐标为（）与其对应的直角坐标是_________.10. 等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则公差=____;数列的前10项之和是__________.11. 从某班甲、乙、丙等10名同学中选出3个人参加汉字听写，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为_______. w.w.w..5.u.c.o.m 12. 如图，圆内接的角平分线CD延长后交圆于一点E， ED=1，DC=4，BD=2，则AD=_______；EB=______.13. 若平面向量，满足，垂直于轴，，则. 14. 工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3.对工人师傅所画的曲线，有如下说法是一段抛物线；（2）是一段双曲线；（3）是一段正弦曲线；（4）是一段余弦曲线；（5）是一段圆弧.则正确的说法序号是________.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本题13分)在△ABC中，三个内角A、B、C的对应边为，.（Ⅰ）当（Ⅱ）设，求的最大值.16（本题13分）记者在街上随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如下:04815678200230（Ⅰ）计算样本的平均数及方差；（Ⅱ）现从10人中随机抽出2名，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为，求随机变量的分布列和期望．17.（本题14分）直三棱柱中，，，，D为BC中点.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求证：;（Ⅲ）求二面角的正弦值.18.（本题13分）已知函数.(Ⅰ)设，求的最小值；（Ⅱ）如何上下平移的图象，使得的图象有公共点且在公共点处切线相同.19.（本题14分）已知半径为2，圆心在直线上的圆C.（Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与轴相切时，求圆C的方程；（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圆C上存在点Q，使,求圆心的横坐标的取值范围.20.(本题13分)设,.i(Ⅰ) 证明：；（Ⅱ）求证：在数轴上，介于与之间，且距较远；（Ⅲ）在数轴上，之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，说明理由.大兴区2015—2015学年度第一学期期末高三年级统一练习参考答案数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）一选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案BACCDCBA第二部分（非选择题 共110分）二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9. (-1,1); 10. 2， 100 ; 11. 49 ; 12. 2，; 13.; 14. ③④三、解答题(共6小题，共80分,解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)15. 解：（Ⅰ）因为=，又，所以.…………………………2分 所以…5分（Ⅱ）……………………6分………………8分 ……9分因为 A是三角形内角，所以 所以 ……………………………………10分所以 ………………………………12分即 所以 当时的最大值为…………………………………13分16解：（Ⅰ）样本的平均次数为． ……………………………………3分 样本的方差为： （Ⅱ）由题意,随机变量，，.，，随机变量的分布列为 . …………………………………13分 17. (Ⅰ) 因为 三棱柱中，平面，所以所以CC1AD…………………………………1分AB=AC，且D为AC中点ADBC …………………………………2分…………………………………3分AD平面BC1…………………………………4分（Ⅱ）连接A1C交AC1于M，连接DM侧面AC1为平行四边形M为A1C中点…………………………………5分D为BC中点DM//A1B…………………………………6分…………7分A1B//平面AC1D…………………………………8分（Ⅲ）在直三棱柱中，AA1平面ABCAA1AB，AA1AC又ABAC…………………………………9分以A为坐标原点，AB为Ox轴，AC为Oy轴，AA1为Oz轴建立空间直角坐标系则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（，，0），C1（0，1，），A1（0，0，），，…………………………………10分设平面AC1D的法向量为=(x,y,z)，令z=1，则…………………………………11分又AB平面AC1平面AC1的法向量…………………………………12分若二面角D-AC1-C的大小为因为…………………………………13分又 由图可知二面角D-AC1-C为锐角，二面角的余弦值为即…………………………………14分18. (Ⅰ)，则，…………2分令解得，…………3分因时，，当时，，…………5分所以当时，达到最小，的最小值为1.………7分（Ⅱ）设上下平移的图象为c个单位的函数解析式为.设的公共点为.依题意有：……………………10分解得，即将的图象向下平移1个单位后，两函数图象在公共点（1,0）处有相同的切线. ……………………13分 19. 解: （Ⅰ）∵圆心在直线上， ∴可设圆的方程为， 其圆心坐标为（；………………………………………2分 ∵圆经过点A（2,2）且与轴相切， ∴有 解得，∴所求方程是：.………………………………………5分（Ⅱ） 20. (Ⅰ)假设与已知，所以. ……………………3分（Ⅱ）若则：（Ⅲ）假设存在整数m为之间的距离，不妨设，则有 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 11 1 每天发布最有价值的高考资源北京市大兴区2015届高三上学期期末考试数学理试题
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