吉林省九校联合体2015届高三第二次摸底考试 数学文

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试卷说明:

吉林九校联合体2014届第二次摸底考试数 学 试 题(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1. 已知则( )A. B.C. D.2.已知复数,则复数在复平面内对应的点在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限中,则( )A. B. C. D.4.抛物线的准线经过双曲线的左焦点,则( )A. B. C. D.5.将函数的图象向左平移个单位,所得图象的解析式是( )A. B. C. D.6.先后两次抛掷一枚骰子,在得到的点数中有3的概率为( )A. B. C. D. 7.一个棱锥的三视图如图所示,则它的体积为 ( ) A. B. C.1 D.( ) A.20 B.30 C.40 D.509. 已知、是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )A.若∥,∥ ,则∥ B.若,,则∥C.若∥,∥, ,则∥ D.若 ,,则∥10.计算的值为( )A. B. C. D. 11.已知向量 =,, =,,若函数在区间(-1,1)上是增函数,则的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数是定义在R上的增函数,函数的图象关于点对称.w若对任意的恒成立,则当时,的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.将某班的60名学生编号为:采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为,则剩下的四个号码依次是 14.若向量,,且∥,则实数= 15.经过圆:的圆心,且与直线垂直的直线方程是 16.在中,边上的高为,则 三.解答题:(本大题共小题,共分中,已知点,均在函数的图象上,且.(1)求数列的通项;(2)若数列的前项和为,且,求.18. ( 本小题满分12分) 如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,.若点是的中点,求证:平面()是线段,的体积.19.( 本小题满分12分) 某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组得到的频率分布表如下:组号分组频数频率第一组[160,165)50.050第二组[165,170)0.350第三组[170,175)30第四组[175,180)0.200第五组[180,185]100.100合计1001.00(1)为了能选拔出优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试,试确定,,的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;(2)在(1)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率.20.( 本小题满分12分) 已知以点为圆心的圆与轴交于点O,A,与轴交于点O,B,其中O为坐标原点.(1)求证:ΔOAB的面积为定值;(2)设直线与圆C交于点M,N,若,求圆C的方程.21.( 本小题满分12分) 已知函数在处取得极值.求的表达式;设函数.若对于任意的,总存在唯一的,使得,求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点()求证:BD平分∠ABC()若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;(2)若点在该圆上,求的最大值和最小值.24. 已知关于的不等式(1)当时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为R,求实数的取值范围.吉林九校联合体2015届第二次摸底考试数 学 试 题(文科)参 考 答 案一、选择题(每小题5分,共60分)DDBCB CABBD AC二、填空题13. 16,28,40,52 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(1)∵点,均在函数的图象上,∴,即,故数列是公比的等比数列。-----2分又因,则,即,由于数列的各项均为负数,则,----------4分∴. ------------6分(2)由(1)知,,,------------8分 ∴.------------12分18.解:(1)证明:设,连接,由三角形的中位线定理可得:, ------------3分平面,平面,∴平面------------6分(2)∵平面平面∴平面,∴,∴-------8分又∵是的中点,是正三角形,∴,∴, ------------10分又平面平面,∴平面,∴ ------------12分19. 解:(1)由频率分布表知,, ------------3分因为第三、四、五组共有60名学生,所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第三组人,第四组人,第五组人.所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试。-----6分(2)设第三组的3名学生为A1、A2、A3,第四组的2名学生为B1、B2,第五组的1名学生为C1。则从6名学生中抽取2名学生有15种可能:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2、C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试共有9种可能。------9分所以其中第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试的概率为. -----------12分20.解:(1)由题意知圆C过原点O,∴.设C的方程为,-------2分令,得,, 则-------3分令,得,, 则-------4分∴,即ΔOAB的面积为定值.-------5分(2)∵, ∴OC垂直平分线段MN.∵ ∴ ∴ 直线OC的方程为,∴ ,解得或------------7分当时,圆心C的坐标为(2,1),,此时圆心C到直线的距离,圆C与直线相交于两点.------------9分当时,圆心C的坐标为(-2,-1),,,此时圆心C到直线的距离,圆C与直线不相交.-----11分∴ 圆心C的方程为 ------------12分21、(1).------------1分--------3分--------5分-----------7分-----11分-------------12分又切圆于点,而(同弧)所以,BD平分∠ABC-------------5分,又,又为公共角,所以与相似。,因为AB=4,AD=6,BD=8AH=3 ------10分-------------5分-------------10分时,得, 即, 解得, ∴不等式的解集为. ------------5分∵ ∴原不等式解集为R等价于 ∴∵,∴ ∴实数的取值范围为. -----------10分!第2页 共16页学优高考网!!吉林省九校联合体2015届高三第二次摸底考试 数学文
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