吉林市普通高中2015—2015学年度高中毕业班上学期期末复习检测数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。第Ⅰ卷（选择题1． 已知集合和,则=A B. C. D. 2. 复数 A 　　　 B. C. 0　　 D. 3. 一项射击实验的标靶为圆形.在子弹命中标靶的前提下，一次射击能够击中标靶的内接正方形的概率是A 　　　 B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，若每次分别输入如下四个函数： ①；②；③；④． 则输出函数的序号为A. ①B. ②C. ②③D. ①④5. 已知为等差数列，且，则的值为 A. B. C. D. 6. 已知曲线C：与直线L：，则C与L的公共点 A. 有2个 B. 最多1个 C. 至少1个 D. 不存在7正方体中为棱的中点（如图1），用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为A. B. C. D.8. 设函数，则下列结论正确的是A的图像关于直线对称 B. 的图像关于点对称C的最小正周期为D在上为增函数9. 已知等边的顶点F是抛物线的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且⊥l,则点A的位置A在开口内 B. 在上 C. 在开口外 D. 与值有关10. 已知正数满足，使得取最小值实数对是A．(5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2）11设函数其中，则有A分别位于区间内的三个根B四个不等实根C分别位于区间内的四个根D分别位于区间内的三个根12关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是A {-2，0，2} B. （1，+∞） C. {} D. {> } 第Ⅱ卷（非选择题 90分）13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 .14若A、B、C、D四点共线，且满足，，则 .15. 若为锐角，且，则 .16下列说法正确的 .(只填序号)① 函数的图象与直线的交点个数为0或1;② “”是“且”的充分而不必要条件③ 命题“存在，使得”的否定是“对任意，都有”三. 解答题17. (本小题满分1分) 已知为△的三个内角，且其对边分别为.若且.( I )求；( II ) 若，三角形面积，求、的值.18. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和 （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前n项和19．(本小题满分12分)某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5. 已知近20年的X值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （I）完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（II） 求近20年降雨量的中位数和平均降雨量（III）假定2015年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2015年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率20. （本题满分12分） 如图，在四棱锥中，,,平面,为的中点，.I ) 求证：; ( II ) 求四面体的体积21. (本小题满分12分)已知圆锥曲线的焦点在轴上，离心率为，其上的动点满足I ) 求曲线的标准方程；II ) 若曲线的一条切线交x、y轴正半轴交于两点，求的最小值和此时直线的方程.22. (本小题满分12分)已知函数 (1) 若直线与函数的图象相切，求实数的值；(2) 若函数，，试证明>.董英武 李红； 15： ； 16： (1)(3)17 、答案：解：(1) ， (2分)又 ，又 (3分) . (4分)(2), (6分) 由余弦定理，得 (8分) 又，，故. (10分)18、答案：1）当时，； (1分)当时， (3分)对仍成立。 (4分)所以，数列的通项公式: (5分)2)由1）知 (7分)所以， (12分)19、19答案：1），， (3分)2）中位数是160 (4分)平均降雨量 (6分)3）由已知可设 因为，X=70时Y=460所以，B=425所以， (9分)当Y520时,X190所以，发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥 (11分)所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率 (12分) 法二：P（“发电量不低于520万千瓦时”）=P（Y520）=P（X190） (9分)=P（X=200）+P（X=220）= (11分)故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为： (12分)20、答案：答案：1)法一： 取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA因为所以， （2分）在中，所以，而,所以,MC//AB. （3分）因为 所以， （4分）又因为所以，因为 （6分）法二： 延长DC,AB,交于N点，连接PN.因为所以，C为ND的中点. （3分）因为E为PD的中点所以，EC//PN 因为 （6分）2)法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= （7分） 因为，所以， （8分）又因为所以， （10分）因为E是PD的中点所以点E平面PAC的距离 所以，四面体PACE的体积 （12分）法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因为，所以， （10分）因为E是PD的中点所以，四面体PACE的体积 （12分）21 (1) （3分） 说明 求a、c、b各一分(2)由已知直线的斜率存在且不为0，交x、y轴正半轴交于A、B两点可设方程为 （4分）消去得 （6分） （8分） （9分）当且仅当时等号成立，此时 （11分）直线的方程. （12分）22（1） （1分）直线与函数的图象相切，可设切点坐标（） 可得代入 解出 （3分）将切点坐标代入得 （5分）（2） （6分） （7分） 说明 可以不是这个结构 整理正确就可以赋相同分值 （8分） 令 说明 可以不进行等量代换。构造其他函数结构正确得1分，整理分析函数性质正确再 得2分 应用性质并写清结论再得1分设 （9分） （10分）在上单调递增，又在恒成立。在上单调递增，又在恒成立。即时，> （12分）图1吉林省吉林市普通高中2015届高三上学期期末复习检测（一模）数学（文）试题Word版含答案
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