绝密★启用前 揭阳市201年高中毕业班第次高考模拟考试4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数，则A． B． C． D．．的定义域为，则A. B. C. D. 3．、，直线、，，则“” 是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A. B. C. D. 5．如图所示的程序框图，使输入的x值与输出的y值相等的x值A.1、2、3 B.0、1 C.0、1、3 D.0、1、2、3、4. 图（1）6． B. C. D.7． B. C. D.8．若满足约束条件，则的取值范围是．，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 10．中任取一个数x，从中任取一个数y，则使的概率为A． B．C．D．（一）必做题（11－13题）11．若点在函数的图象上，则tan的值为 ． 12．1,1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则= ．14.(坐标系与参数方程选做题)[来已知直线为参数且）与(是参数且)，则直线与的交点坐标为　　　 . （几何证明选讲选做）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为 ．6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知函数（1）的；（2）若求的值．图是某市月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择月1日至月1日中的某一天到达该市，并停留天．（）求此人到达当日空气的概率;（）此人停留期间空气重度污染的．18．如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，AEH交SC于K点，AB=1，SA=2．（1）；（2）求的最小值；（），求证：．．为常数）．与曲线C交于不同的两点M、N，且，求曲线C的方程．．已知正项数列满足:，数列前项和为，，．求数列和的通项公式；（2），数列的前项和为，求证：．，()．在点处的切线平行于轴，求的值；（2）当时，若对，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，在（1）的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数，有．揭阳市201年高中毕业班高考第次模拟考数学7.由得，．的点为图中阴影部分，当过点（2,0）时，z取得最小值2，当过点（2,2）时，z取得最大值6，故选D.9.不妨设双曲线的焦点在x轴，因，故,,选B.10.如右图，使是图中阴影部分，故所求的概率.二、填空题：11．；12．15、0.0175； 13．-2； 14．（1，3） .解析：12.由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有（辆），x的值=.13．由得，则曲线在点（1,1）处的切线方程为，令得，， 14．把直线，把曲线的参数方程化为普通方程得，由方程组解得交点坐标为（1，3）15．DE为OB的中垂线且OD=OB，为等边三角形，，16．解得，所以函数的定义域为------------------------2分---4分的最小正周期-----------------------------------6分（2）---------------------8分且，------------------------------------10分∴------------------------------------12分得，代入得，-----8分 ∴，又，---------------------------------10分∴------------------------------------12分.-----------------------5分空气重度污染空气重度污染空气重度污染分空气重度污染，----------------------------------------------8分空气重度污染，-----------------------------------10分此人停留期间空气重度污染的.-----------12分．（）底面ABCD是正方形,------------------------------1分SA⊥底面ABCD面，∴,---------------------2分∴平面,∵不论点P在何位置都有平面,∴．分（）取最小值，这时，的最小值即线段BH的长，--------------------------------------------4分,则，在中，∵,∴,--------------------6分∴．分 (3) 连结EH，∵,,∴，∴，---------------------------------------------------------------9分∵,∴，∴，∴，-----------------------------------------------------------10分∴, ∴,---------------------------------------12分∵面AEKH，面AEKH, ∴面AEKH. ----------------------------13分∵平面AEKH平面ABCD=l， ∴-----------------------------------------------------14分--2分为圆心，以为半径的圆．分．分，得点，---------------------------6分，得点，--------------------------7分（为定值）．分∴圆心在MN的垂直平分线上，∴，，--------------------11分时，圆心坐标为，圆的半径为，圆心到直线的距离，直线与圆C相离，不合题意舍去，------------------------------------------------------------13分，这时曲线C的方程为．分．解：（1）由,得. ---------分由于是正项数列,所以.---------------------------------分可得当时，，两式相减得，------------5分∴数列是首项为1，公比的等比数列，----------------------------------7分---------------------------------8分--------------------------------------------------------------11分---------------------------------------------------------------------------------------14分-----------------------11分----------------------------------------------14分，由曲线在点处的切线平行于轴得 ，∴------------------------------------------------2分（2）解法一：令，则，-------------------------3分当时，，函数在上是增函数，有，-----------4分当时，∵函数在上递增，在上递减，对，恒成立，只需，即．时，函数在上递减，对，恒成立，只需，而，不合题意，----------------------------------------------------------------6分综上得对，恒成立，．【解法二：由且可得---------------3分由于表示两点的连线斜率，由图象可知在单调递减，-----------------5分故当时，--------------------------------6分即-------------------------------------------------7分】（3）证法一：由 得 --------------------------------------8分----------------------------------------------9分 由得-------①---10分 又 ∴ ---------------------------------------------------②---------------11分 ∵ ∴∵ ∴ ------------------------------③---------------12分由①、②、③得即．-----9分---------------------------------------10分∵是两个不相等的正数，∴ ∴-------------------------------------------------11分∴，又 ∴，即． 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 11 1 每天发布最有价值的高考资源广东省揭阳市2015届高三3月第一次模拟数学文试题（纯WORD版）
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